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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
Ainsi, la construction de Fauteur s’applique à la description des 
coniques sur le plan, comme dans l’espace. Pour le cas du plan, c’est 
comme on voit, la même construction que celle de De La Dire. Le 
point S est le pôle , la trace du plan coupant est la formatrice, et sa 
parallèle est la directrice. 
S 32. Il y a, en général, dans les questions de Géométrie deux ma¬ 
nières d’appliquer les solutions auxquelles la théorie a conduit. La pre¬ 
mière, est de déterminer les points cherchés par des constructions de 
lignes; la seconde de les déterminer par des formules qui se réduisent 
ensuite à des calculs numériques. Il est toujours utile de chercher ces 
deux genres de solutions, parce que chacune comporte des propriétés 
de la figure, que l’autre n’indique point; et la question n’est résolue 
complètement que quand elle a été envisagée sous toutes ses faces, et 
que les diverses propriétés graphiques et métriques qui se rattachent 
aux deux solutions dont nous parlons, ont été découvertes et mises 
dans tout leur jour. 
La construction que nous venons de donner pour décrire les co¬ 
niques, soit dans l’espace, soit sur le plan, appartient au premier 
mode de solution. Pour la convertir en une formule numérique, on 
compare deux triangles semblables qui ont un sommet commun au 
point M du cercle générateur, et on en tire une proportion entre leurs 
côtés adjacens à ce sommet. Cette proportion donne la distance du 
point M' de la conique au point correspondant du cercle ; c’est la for¬ 
mule cherchée 1 . 
l’espace , et de la projeter sur le plan du cercle, avec toutes les lignes qui ont servi à sa 
construction. On aura en projection une courbe, et des droites qui serviront à sa construc¬ 
tion, comme les droites dans l’espace à la construction de la section du cône; c’est-à-dire 
que la construction de la courbe projetée sera absolument semblable à celle de la courbe si¬ 
tuée dans l’espace : et si l’on prend les lignes projetantes perpendiculaires à la trace du plan 
de la section sur celui de la base du cône, et également inclinées sur ces deux plans, alors 
la courbe projetée sera parfaitement égale à celle de la section du cône ; ce sera donc une 
section conique. 
On conclut de là aussi que, pour transporter aux coniques les propriétés du cercle, une seule 
démonstration suffira, soit qu’on considère la conique sur le plan du cercle ou dans l’espace. 
1 II eût mieux valu prendre pour inconnue la distance du point M' au point S ; la formule 
