HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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S 33. La méthode de De La Dire et de Le Poivre était la plus 
heureuse et la plus féconde qu’on pût imaginer pour découvrir les 
nombreuses propriétés des coniques par celles du cercle; mais les 
avantages qu’elle offrait ne devaient point se borner à cet usage parti¬ 
culier; elle avait un avenir plus grand, comme offrant un moyen gé¬ 
néral de transformer, sur le plan, les figures en d’autres du même 
genre, ainsi que ferait la perspective. 
L’importance de ces méthodes, qui forment une des doctrines princi¬ 
pales de la Géométrie récente, nous engage à entrer encore dans quel¬ 
ques considérations au sujet de celle de De La Hire et de Le Poivre, 
qui montreront ses rapports avec les pratiques de la perspective, avec 
une méthode analogue imaginée dans le même temps par Newton, et 
avec plusieurs autres méthodes, d’invention plus moderne, dont nous 
aurons à parler dans la suite. 
Le mode de transformation du cercle en une conique sur le plan, 
employé par De La Dire et Le Poivre, a pour propriété caractéris¬ 
tique que : à chaque point et à chaque droite considérés comme ap¬ 
partenant au cercle générateur, correspondent un point et une droite 
appartenant à la conique ; et les relations de position des deux figures 
sont telles que deux points correspondans sont en ligne droite avec 
un point fixe S, et que deux droites correspondantes concourent 
sur un axe fixe, qui est la droite que nous avons appelée formatrice 
dans la méthode de De La Ilire, et qui nous représentait, dans celle de 
Le Poivre, la trace d’un plan coupant. 
Ce point S et l’axe fixe, considérés comme appartenant au cercle, 
aurait conduit naturellement à diverses propriétés des coniques, particulièrement à celles 
de leurs foyers, dont l’auteur n’a rien dit. Il eût suffi, pour cela, de placer le point S au 
centre du cercle générateur. 
Cette dernière observation , relative à la position du point S, s’applique aussi au Traité de 
De La Hire qui démontre les propriétés des foyers, mais en supposant ces points connus à priori, 
comme dans les coniques d’Apollonius , et sans être conduit à leur découverte. En plaçant le 
pôle au centre du cercle, la formatrice et la directrice étant d’ailleurs quelconques (mais pa¬ 
rallèles entre elles), on forme une conique qui a pour foyer le pôle : et diverses propriétés 
du cercle s’appliquent immédiatement a la conique, relativement à son foyer. 
