134 
HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
sont eux-mêmes leurs correspondans par rapport à la conique; de 
sorte qu’ils jouent le même rôle par rapport à chacune des deux courbes. 
Si, du point fixe, on peut mener deux tangentes au cercle, elles seront 
aussi tangentes à la conique; et si l’axe fixe rencontre le cercle en deux 
points, la conique passera par ces deux points. 
On démontre encore que, quand deux droites sont parallèles, leurs 
correspondantes concourent en un point situé sur la droite que nous 
avons appelée la directrice, de sorte qu’un point quelconque situé à 
l’infini dans la première figure, a pour correspondant dans la seconde 
figure un point situé sur la directrice ; ce qui prouve, parce qu’il n’y a 
qu’une ligne droite qui puisse correspondre à une ligne droite, que 
tous les points d’un plan qui sont à l’infini doivent être considérés 
comme situés sur une même ligne droite. 
§ 34. On reconnaît, à ces diverses propriétés, les figures homolo- 
giques dont M. Poncelet a donné, le premier, la théorie dans son Traité 
des propriétés projectives. Le pôle S est le centre d’homologie ; et 
la formatrice est l’axe d’homologie. 
Les personnes qui ont l’habitude des pratiques de la perspective 
reconnaîtront aussi, dans ce mode de déformation, les figures mêmes 
que l’on trace sur un plan, comme devant être la perspective l’une de 
l’autre. 
Ainsi, qu’on regarde la formatrice (ou axe d’homologie ), comme 
la ligne de terre, la directrice comme la ligne horizontale, le pied 
de la perpendiculaire abaissée du pôle (ou centre d’homologie) sur 
cette directrice, comme le point de vue , et enfin que, pour déterminer 
le point de distance, on porte, à partir du point de vue, un segment 
égal à cette perpendiculaire, sur la directrice; puis, qu’avec ces don¬ 
nées on construise la perspective de la conique décrite par De La Hire, 
on trouvera précisément son cercle générateur. ( Voyez la Note XVIII.) 
Ainsi, la description générale des coniques sur le plan, qu’avait dé¬ 
sirée ce géomètre, existait à son insu depuis long-temps ; mais elle 
ne servait que comme simple pratique de la perspective à l’usage seu¬ 
lement des artistes. De La Ilire a le mérite très-grand d’avoir le premier 
