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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
PARENT, 
1666-1716. 
CLAIRAÜT , 
1713 - 1765, 
aux courbes planes; et la Géométrie analytique à trois dimensions ne 
se développa que plus d’un demi-siècle après. 
C’est, je crois. Parent qui représenta pour la première fois,en 1700, 
une surface courbe par une équation entre trois variables, dans un mé¬ 
moire qu’il lut devant l’Académie des sciences. 
Ce mémoire, écrit d’une manière assez peu soignée, comme les autres 
ouvrages de l’auteur, géomètre, du reste, très-habile et pourvu de con¬ 
naissances très-variées, mérite pourtant d’être remarqué comme offrant 
la première application de notre système de coordonnées dans l’espace ; 
et cette application portait sur des questions assez difficiles. On y 
trouve l’équation de la sphère, et celle de son plan tangent ; Indéter¬ 
mination des ordonnées maxima et minima dans certaines sections 
de la sphère ; les équations de diverses surfaces du troisième degré, 
et des courbes à double courbure passant par les points auxquels ré¬ 
pondent des ordonnées maxima et minima; enfin, la construction 
des points d’inflexion de certaines courbes tracées sur les surfaces '. 
Depuis, Jean Bernouilli a aussi exprimé les surfaces par une équa¬ 
tion entre trois coordonnées, à l’occasion du problème de la ligne la 
plus courte qu’on puisse tracer sur une surface, entre deux points 
donnés. 
Mais ce ne fut qu’en 1731, que Clairaut, dans son célèbre Traité des 
courbes à double courbure , qu’il composa à l’âge de 16 ans 1 2 , exposa 
pour la première fois, d’une manière méthodique, la doctrine des coor- 
1 Des affections des superficies : 1° de leurs plans tangens ; 2° des plus grands et plus 
petits des superficies et de leurs plus grands et plus petits absolus; 3° des courbes qui sou¬ 
tiennent ou contiennent les plus grands et plus petits des superficies ; 4° des courbes qui sou¬ 
tiennent ou contiennent les inflexions des superficies. Voir le deuxième volume des Essais 
et Recherches de mathématiques et de physique de Parent; 3 vol. in-12, seconde édition, 
1713. 
2 Dès l’âge de 12 ans , Clairaut s’était déjà annoncé dans le monde savant, par un mémoire 
sur quatre courbes géométriques, qui a été jugé digne d’être imprimé à la suite d’un mé¬ 
moire de son père, dans le recueil de l’Académie de Berlin ( Miscellanea Berolinensia, tom. 
IV, ann. 1734). 
Son frère puîné, mort à l’âge de 16 ans, avait annoncé la même précocité de talent, en 
mettant au jour, à 14 ans, un écrit sur Diverses quadratures circulaires elliptiques et hy- 
