HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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données dans l’espace, appliquée aux surfaces courbes et aux lignes à 
double courbure qui naissent de leur intersection. 
Les questions relatives aux tangentes de ces courbes, à leur recti¬ 
fication, à la quadrature des espaces qu’elles déterminent par leurs 
ordonnées, sont résolues dans ce traité avec une élégance et une faci¬ 
lité qui ne le cèdent aux méthodes actuelles que sous le rapport de la 
symétrie des formules, introduite par Monge dans son grand Traité de 
Vapplication de VAlgèbre à la Géométrie. 
La dénomination de courbe à double courbure adoptée par Clairaut, 
parce qitune telle courbe participe de la courbure de deux courbes 
planes qui en sont les projections, est due à Pitot 1 , qui l’avait employée i., T ot , 
dans un mémoire, concernant l’hélice tracée sur un cylindre droit cir- 1695 -mi. 
culaire, lu à l’Académie des sciences en 1724. 
§ 39. Nous avons eu occasion de faire voir, en parlant d’Architas, 
de Geminus et de Pappus, que les courbes à double courbure n’ont pas 
été étrangères aux études des Anciens. Depuis, et jusqu’à Clairaut, d’où 
perboliques , suivi d’une construction des paraboles cubiques et de diverses autres courbes 
par des ruouvemens continus. 
Ce petit ouvrage, qui a obtenu l’approbation de l’Académie des sciences de Paris en 1730 , 
et qui a été imprimé en 1731 , mérite d’être placé, dans le cabinet des bibliographes, à côté 
de l'Essai pour les coniques de Pascal, et des Recherches sur les courbes à double courbure du 
frère aîné de l’auteur. La rareté du livre ajoute au prix de cette curiosité littéraire, offerte 
par un géomètre de 14 ans. 
1 Pitot, en se proposant de carrer la courbe appelée d’abord la compagne de la cycloïde, 
puis, par Leibnitz, la ligne des sinus , parce que ses abscisses seraient égales aux sinus 
des ordonnées si on enroulait celles-ci sur une circonférence de cercle ; Pitot, dis-je, trouve : 
1° que cette courbe est ce que devient, dans le développement d’un cylindre droit circulaire 
sur son plan tangent, l’ellipse qui aurait été formée sur ce cylindre par un plan sécant in¬ 
cliné de 30 degrés sur son axe, et 2° que cette courbe provient aussi d’une hélice tracée 
sur le même cylindre, et projetée sur un plan parallèle à l’axe du cylindre. 
Ces deux propositions ont été démontrées depuis dans plusieurs ouvrages. 
La courbe dont il s’agit, considérée comme provenant d’une ellipse, dans le développe¬ 
ment du cylindre, a fixé l’attention de Schubert, qui en a donné la quadrature et la rectifica¬ 
tion, dans les Nova Acta de Pétersbourg, tom. XIII, année 1793- 1796. 
Burja , dans un Mémoire sur les connaissances mathématiques d’Aristote, a remarqué que 
ce prince des philosophes de l’antiquité a parlé de cette même courbe dans la question 
sixième de la dixième section de ses Problèmes. 
