HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 141 
à double courbure tracée sur un cône droit ( Œuvres de Pascal , tom. V, 
pag. 422). 
Le P. Courcier, dans son traité : Opusculum de sectione superfi¬ 
ciel sphœricœ per superficiem sphœricam, cylindricam atque coni- 
cam, etc. , in-4°, 1663, eut à considérer d’une manière spéciale des 
courbes à double courbure. Ce sont celles qui naissent de 1 intersection 
de la sphère par le cône et le cylindre droits a base circulaire, et de 1 in¬ 
tersection de ces deux surfaces entre elles, considérées dans toutes les 
positions qu’elles peuvent présenter. Cet ouvrage, quoique le sujet n’offre 
pas de difficultés sérieuses, mériterait d’étre plus connu qu’il ne l’est \ 
Un problème proposé en 1692 par Yiviani, où il s’agissait de percer 
dans une voûte hémisphérique quatre fenêtres, telles que le reste de 
la voûte fût quarrable, était résolu par des lignes à double courbure; 
et donna lieu à Wallis, Leibnitz et Bernouilli, de considérer sur la 
sphère de telles courbes. 
Herman, en répondant à la question de tracer sur la sphère des 
courbes rectifiables, proposée dans les Actes de Leipzig de 1718, fut 
conduit à la considération de l’épicycloïde sphérique, engendrée par 
un point de la surface d’un cône de révolution qui roule sur un plan, 
son sommet restant fixe. 
En 1728, Guido-Grandi considéra sur la sphère deux courbes à 
double courbure qu’il appela délies , et dont il donna la quadrature. 
L’une de ces courbes est simplement l’intersection de la sphère par 
une surface héliçoïde rampante, dont l’axe passe par le centre de la 
sphère. 
Enfin parut l’ouvrage de Clairaut, qui fonda la théorie des courbes 
à double courbure, et dès lors les spéculations concernant ces courbes 
se multiplièrent considérablement. 
1 Frezier, dans son Traité de Stéréotomie, a considéré les mêmes courbes que le P. Cour- 
cier. Celui-ci les avait appelées curvitegœ ; Frezier les appelle imbricatœ (en forme de tuile 
creuse ). 
courcier. 
VIVIANI , 
1622 - 1703 . 
IIERMAN , 
1678 - 1733 . 
GUIDO-GRANDI, 
1671 - 1742 . 
