HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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Il est aisé de reconnaître que ces trois belles propriétés, communes 
à toutes les courbes géométriques, étaient une généralisation de trois 
propositions de la théorie des coniques. 
S 4. L’objet principal de l’ouvrage de Newton était l’énumération 
des lignes comprises dans l’équation du troisième degré à deux varia¬ 
bles, où il en reconnut soixante-douze espèces différentes, auxquelles 
Stirling en ajouta quatre. 
A la suite de cette énumération, Newton donna cette belle et cu¬ 
rieuse proposition, qui range ces courbes en cinq grandes classes prin¬ 
cipales, savoir : a Qu’ainsi que le cercle, étant présenté à un point 
» lumineux, donne par son ombre toutes les courbes du second degré, 
» de même les cinq paraboles divergentes donnent par leur ombre 
» toutes les courbes du troisième degré. )) 
L’ouvrage est terminé par la description organique des coniques au 
moyen de deux angles mobiles autour de leurs sommets, dont deux 
côtés se coupant toujours sur une droite, les deux autres engendrent, 
par leur intersection, une conique ; et ce mode de description est étendu 
aux lignes du troisième et du quatrième degré qui ont un point double. 
Il est fâcheux que Newton se soit contenté d’énoncer ces belles 
découvertes, sans démonstration, ni aucune indication de la méthode 
qu’il avait suivie. Stirling, peu d’années après, suppléa à ce défaut en 
rétablissant, avec les développemens préliminaires nécessaires, les dé¬ 
monstrations des propositions de Newton, relatives à l’énumération des 
lignes du troisième degré.Les autres parties de l’ouvrage ont été, depuis, 
démontrées par divers géomètres. Le beau théorème sur la génération 
de toutes les courbes du troisième degré par l’ombre des cinq para¬ 
boles divergentes, qui avait paru l’un des plus difficiles, l’a été par 
Cîairaut *, Nicole 1 2 , Murdoch 3 et le Père Jacquier 4 . Mais il nous 
semble que les considérations analytiques dans lesquelles ces géomètres 
1 Mémoires de l’Académie des sciences , ann. 1731. 
2 Ibid. 
3 Neutoni Genesis curvarum per timbras ; in-8°. Lond., 1746. 
4 Elementi di perspettiva; Appendice, in-8°. Romæ , 1735. 
Tour. XI. 
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