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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
MACLAÜRIJi , 
1698 - 1746 . 
COTES, 
1682 - 1716 . 
ont puisé des preuves suffisantes de la vérité du théorème de Newton, 
n’en ont pas pénétré la nature ni l’origine. Aussi un autre théorème 
semblable, c’est-à-dire , un autre mode de génération de toutes les 
courbes du troisième degré par l’ombre de cinq d’entre elles, qui a une 
connexité intime avec celui de Newton, a-t-il échappé aux géomètres 
qui ont écrit sur cette matière. Ce théorème consiste en ce que : parmi 
toutes les courbes du troisième degré, il en est cinq qui ont un centre 1 ; 
et ces cinq courbes, par leur ombre projetée sur un plan, donnent 
naissance à toutes les autres. 
Ce nouveau théorème et celui de Newton reposent l’un et l’autre sur 
une même propriété des points d’inflexion, qui nous paraît en être la 
véritable origine, et pouvoir être utile pour une classification purement 
géométrique des courbes du troisième degré, basée sur leurs diffé¬ 
rentes formes. Nous donnerons l’énoncé de cette propriété dans la 
Note XX. 
§ 5. Maclaurin, inspiré parles belles découvertes de Newton, pro¬ 
duisit sur les courbes géométriques deux écrits d’une haute importance. 
Dans le premier, consacré à la description organique des courbes géo¬ 
métriques 2 3 , l’auteur apprend à décrire de diverses manières, par l’in¬ 
tersection de deux côtés de deux angles mobiles, dont le mouvement 
est déterminé convenablement, toutes les courbes géométriques. Ses 
démonstrations, traitées par la méthode des coordonnées, n’offrent pas 
toujours un degré de simplicité satisfaisant; mais le deuxième écrit de 
Maclaurin, intitulé : De linearum geometricarum proprietatibus ge- 
neralibus tractatus, est d’une élégance et d’une précision admirables. 
Tout cet ouvrage repose sur deux théorèmes, qui sont deux belles 
propriétés générales des courbes géométriques. Le premier est celui 
du célèbre Cotes, que son ami, le savant physicien R. Smith trouva 
dans ses papiers et communiqua à Maclaurin. On peut l’énoncer de cette 
1 Ce sont, dans l’énumération des 72 espèces de Newton , les cinq courbes classées sous les 
n os 27, 38 , 89, 62,72 , et représentées par les figures 37, 47, 67, 70 et 81. 
3 Geometria organica , sive descriptio linearum curvarum universalis, in-4°, 1719. 
