HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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manière : Si, autour cCun point fixe, on fait tourner une transversale 
qui rencontre une courbe géométrique en autant de points A, B.... 
qu’elle a de dimensions, et qu on prenne sur cette transversale, dans 
chacune de ses positions, un point M tel que la valeur inverse de sa 
distance au point fixe soit moyenne arithmétique entre les valeurs 
inverses des distances des points A, B... à ce point fixe , le point M 
aura pour lieu géométrique une droite. 
Maclaurin a appelé le segment compris entre le point fixe et le point 
M, moyenne harmonique entre les segmens compris entre le point fixe 
et la courbe et M. Poncelet a appelé le point M, le centre des 
moyennes harmoniques des points A, 13.... par rapport au point fixe". 
Ce géomètre a fait voir que, quand le point fixe est à l’infini, le point M 
devient précisément le centre des moyennes distances des autres points 
A, B...., d’où il résulte que le théorème de Cotes est une généralisation 
du théorème de Newton sur les diamètres des courbes. 
Le deuxième théorème dont se sert Maclaurin, et qui lui est du, est 
celui-ci : 
Que, par un point fixe pris dans le plan d’une courbe géométrique, 
on mène une transversale qui rencontre la courbe en autant de points 
qu’elle a de dimensions, qu’en ces points on mène les tangentes à la 
courbe ; et que par le point fixe on tire une seconde droite de direc¬ 
tion arbitraire , mais qui restera fixe ; les segmens compris sur cette 
droite entre le point fixe et toutes les tangentes à la courbe, auront 
la somme de leurs valeurs inverses constante, quelle que soit la pre¬ 
mière transversale menée par le point fixe ; 
Celte somme sera égale à celle des valeurs inverses des segmens 
compris sur la même droite fixe, entre le même point et ceux ou cette 
droite rencontrera la courbe. 
% 6. Ce second théorème est une généralisation importante de celui 
1 Maclaurin dit qu’une quantité est moyenne harmonique entre plusieurs autres , quand sa 
valeur inverse est moyenne arithmétique entre les valeurs inverses de ces quantités ( Traité den 
courbes géométriques, § 28). 
2 Mémoire sur les centres des moyennes harmoniques ; Journal de M. Crelle ? tom. ilS. 
