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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
de Newton sur les asymptotes. L’un se transforme dans l’autre par la 
perspective des figures. 
Ainsi, deux des trois théorèmes de Newton sur les courbes géomé¬ 
triques se trouvent généralisés par ceux de Cotes et de Maclaurin. Le 
troisième, qui concerne les segmens faits sur des transversales paral¬ 
lèles , a reçu une généralisation semblable dans la Géométrie de posi¬ 
tion, où les transversales sont prises concourantes en des points fixes. 
Carnot a même donné une autre généralisation plus étendue et plus 
féconde de ce théorème, en le considérant comme cas particulier d’une 
belle proposition générale relative à un polygone quelconque tracé 
dans le plan d’une courbe géométrique. 
§ 7. Dans le théorème énoncé ci-dessus, Maclaurin considère le cas 
où le point fixe, par lequel on mène des transversales, est pris sur la 
courbe, et, au moyen d’une propriété du cercle, il transforme l’équation 
qui exprime le théorème en une autre, où entre une corde du cercle 
osculateur à la courbe au point fixe. De là il conclut deux autres 
théorèmes, qui lui servent à construire le cercle osculateur, et à trou¬ 
ver l’expression de la différentielle du rayon de courbure. 
Cette construction géométrique du cercle osculateur, sur la figure 
même, et sans le secours du calcul des fluxions, ni même de l’analyse 
de Descartes, parait être restée inaperçue dans l’ouvrage de Maclaurin, 
car nous ne voyons pas qu’on en ait jamais parlé. Nous croyons pourtant 
qu’elle méritait d’y être remarquée, parce que ce problème avait paru 
jusque là exiger absolument l’emploi de l’analyse. 
Maclaurin suppose connue la direction de la normale au point où il 
détermine le cercle osculateur. Nous nous étonnons qu’il n’ait pas eu 
l’idée de construire aussi d’une manière purement géométrique, et sans 
calcul, cette normale. Ce problème était du même ordre, et plus facile 
que celui du cercle osculateur. Nous avons trouvé de l’une et de l’autre, 
une construction simple qui dérive du troisième théorème de Newton. 
Nous ignorions alors que le cercle osculateur eût déjà été construit; 
notre solution du reste diffère complètement de celle de Maclaurin, 
puisqu’elle repose sur une autre propriété des courbes géométriques. 
