HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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g 8. Les quatre théorèmes généraux dont nous venons de parler 
font l’objet de la première section de l’ouvrage de Maclaurin. Dans les 
deux autres sections sont les applications de ces quatre théorèmes aux 
coniques et aux courbes du troisième degré. 
Les diverses propriétés de la division harmonique des sécantes dans 
les coniques, et le théorème sur le quadrilatère inscrit, qui com¬ 
prend la théorie des pôles (celui que nous avons déduit de l’hexa- 
gramme de Pascal), se trouvent dans la seconde section. Le théorème 
de l’hexagramme y est seulement énoncé, Maclaurin l’ayant déjà dé¬ 
montré ailleurs de diverses manières 1 . 
La troisième section contient un grand nombre de propriétés cu¬ 
rieuses des courbes du troisième degré. La plus considérable, d’où se 
déduisent la plupart des autres, qui sont relatives aux points d’inflexion 
et au point double, est celle-ci : 
Quand un quadrilatère a ses quatre sommets et les deux points 
de concours de ses côtés opposés sur une courbe du troisième degré , 
les tangentes à la courbe, menées par deux sommets opposés, se cou¬ 
pent sur cette courbe. 
Maclaurin avait déjà fait connaître ce théorème, qu’il avait énoncé 
dans son Traité des fluxions (art. 401), en remarquant que celui 
sur le quadrilatère inscrit aux coniques dont nous venons de parler, 
n’en était qu’un cas particulier : ce qu’on voit aisément en considérant 
la conique et la droite qui joint les points de concours des côtés oppo¬ 
sés du quadrilatère, comme représentant une ligne du troisième degré. 
Le théorème de Pascal pourrait être, aussi, considéré comme un 
corollaire d’une propriété des courbes du troisième degré, plus géné¬ 
rale que celle de Maclaurin, et dont voici l’énoncé : 
Quand un hexagone a ses six sommets et deux des trois points de 
concours de ses côtés opposés sur une courbe du troisième degré , 
le troisième de ces points de concours est aussi sur la courbe 2 . 
1 Transactions philosophiques, n°‘ -439, arm. 1735 et Traité des fluxions, n 0 ’ 322 et 623. 
Pour démontrer ce théorème, il suffit de regarder les trois côtés de rang impair de l’hexa¬ 
gone comme formant une première ligne du troisième degré, et les trois côtés de rang pair 
