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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
g9. On a encore de Maclaurin, sur la théorie des courbes, un 
fragment d’un mémoire qu’il avait écrit en France, en 1721, comme 
supplément à sa Géométrie organique, et dont l’impression avait été 
commencée, mais qui n’a point été mis au jour. Ce fragment fut adressé 
en 1732 à la société royale de Londres, et se trouve dans les Transac¬ 
tions philosophiques pour l’année 1735. On y remarque le théorème 
général suivant, qui en est la partie principale : 
Si un polygone, de forme variable, se meut de manière que tous 
ses côtés passent respectivement par autant de points fixes donnés, 
et que tous ses sommets, moins un, parcourent des courbes géo¬ 
métriques des degrés m, n, p, q...., le sommet libre engendrera 
une courbe qui sera en général du degré 2mnpq...; et qui se ré¬ 
duira au degré sous-double mnpq...., quand tous les points seront 
en ligne droite. 
Si toutes les lignes directrices sont droites, la courbe engendrée par 
le sommet libre du polygone est une conique ; et si le polygone est un 
triangle, le théorème alors n’est autre que l’hexagramme de Pascal. Ce 
théorème avait déjà été donné par Newton, pour le cas où l’un des trois 
points^ par où devaient passer les trois côtés du triangle mobile était 
situé à l’infini (lemme 20 du 1 er livre des Principes ). Mais c’est à Ma¬ 
claurin qu’on doit son énoncé général, et d’avoir aperçu dans ce mode 
de description des coniques, le beau théorème de Pascal, qui était alors 
ignoré ; VEssai sur les coniques, qui en contient l’énoncé, n’ayant 
été retrouvé qu’en 1779, par les soins de M. l’abbé Bossut h 
Depuis, Maclaurin démontra ce théorème directement pour le cercle, 
comme en formant une seconde. Par les neuf points d’intersection de ces deux lignes on 
pourra faire passer une infinité de courbes du troisième degré ; mais la proposée passe par 
huit de ces neuf points ; il s’ensuit donc, par une propriété générale des courbes du troisième 
degré, qu’elle passe par le neuvième. 
1 11 serait possible, il est vrai, que Maclaurin , qui résida en France vers 1721, ait eu con¬ 
naissance de l’ouvrage de Pascal ; mais le théorème de l’hexagone ressortait si naturellement 
de la description des coniques par le triangle mobile, qu’il nous paraîtrait étonnant qu’il eût 
échappé à la pénétration de Maclaurin, qui avait profondément médité sur tout ce qui con¬ 
cernait la description des courbes, ainsi qu’il nous l’apprend lui-même, par sa lettre commu¬ 
niquée à la Société royale de Londres, le 21 décembre 1732 [Trans. philosoph., année 1735). 
