HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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et, par conséquent, conduirait en analyse à une équation du second 
degré. Il est intéressant de voir avec quel art Apollonius résout la pre¬ 
mière par une moyenne proportionnelle. Ses considérations géomé¬ 
triques correspondent à l’opération que nous ferions pour chasser le 
second terme d’une équation du second degré. 
Dans l’estime que Newton portait à la Géométrie ancienne, il dis¬ 
tinguait particulièrement ce traité d’Apollonius. « Plus d’une fois, nous 
» dit le savant Pemberton J , je lui ai entendu approuver l’entreprise 
u de Hugues d’Omérique, de rétablir l’ancienne analyse, et faire de 
)) grands éloges du livre d’Apollonius De sectione rationis, ce livre 
» nous développant mieux la nature de cette analyse qu’aucun autre 
)> ouvrage de l’antiquité. » 
La traduction de Halley est enrichie de plusieurs scholies, qui em¬ 
brassent dans des constructions générales et très-élégantes, le grand 
nombre de cas que comporte la question, et qu’Apollonius traite mi¬ 
nutieusement, comme autant de formules que le géomètre doit toujours 
avoir sous sa main dans la résolution des problèmes. Dans un de ces 
scholies, on voit que le cas le plus générai se réduit à mener, par un 
point donné, deux tangentes à une parabole déterminée suffisamment 
par les données de la question. Remarque heureuse, qui se prête à une 
discussion facile et lumineuse des cas particuliers du problème, et qui 
a conduit Halley à la connaissance de diverses propriétés de la para¬ 
bole concernant ses tangentes, telles que celle-ci : Quand un quadri¬ 
latère est circonscrit à une parabole , toute tangente à cette courbe 
divise deux côtés opposés du quadrilatère en segmens proportion¬ 
nels. Ces diverses propositions ne sont que des cas particuliers de la 
proposition générale que nous avons appelée propriété anharmonique 
des tangentes d’une conique. ( Voir la Note XYI.) 
Halley ne savait pas un mot d’arabe, quand son amour de la Géo¬ 
métrie ancienne lui lit entreprendre la traduction du manuscrit de la 
1 View of sir Isaac Newton’s philosophy, in4°, 1728; traduit en français en 1785 , sous le 
titre d ’Elémens de la philosophie Newtonienne. 
