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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
nir. Et cejugement a acquis chaque jour d’autant plus d’autorité que 
l’analyse, cultivée exclusivement, a fait des progrès continus qui per¬ 
mettent de simplifier et de perfectionner, de plus en plus, les premières 
méthodes analytiques que l’on a substituées à celle de Newton. Celle-ci 
au contraire, ayant cessé d’étre cultivée, est restée dans l’état où elle 
était en sortant des mains de son illustre auteur. Et l’on ne songe pas, 
quand on la met en parallèle avec l’autre, à prendre celle-ci à son 
origine, et à citer les premiers essais des analystes pour convertir les 
beaux résultats de Newton en une analyse d’abord pénible et sans élé¬ 
gance, mais qui, depuis, s’est perfectionnée de jour en jour par les 
efforts continus des plus célèbres géomètres. Pourquoi donc, au moins, 
ne pas tenir compte des perfectionnemens que la méthode géométri¬ 
que, qui peut devenir si souvent intuitive, eut reçus aussi, si elle n’avait 
pas été abandonnée complètement? 
Un examen attentif des diverses propositions de pure Géométrie, 
dont il est fait usage dans les Principes de Newton, donnera une idée 
de ce qu’auraient pu être ces perfectionnemens. En effet, on reconnaît 
que ces diverses propositions, qui paraissent différentes entre elles, et 
dont chacune a sa démonstration particulière, peuvent pourtant se 
rattacher toutes à deux ou trois propriétés principales des coniques, 
dont elles ne sont que des cas particuliers, ou des conséquences faciles. 
Aujourd’hui donc, un commentaire nouveau des Principes de Newton, 
fait dans l’esprit et dans les formes de la Géométrie moderne, abrége¬ 
rait et faciliterait singulièrement la lecture de cet ouvrage immortel. 
S 15. Nous allons voir que les propositions de Newton peuvent dé¬ 
river, comme nous venons de le dire, de deux ou trois seulement des 
propriétés les plus générales des coniques. 
Dans les propositions 19,20 et 21, sont résolus tous les problèmes 
sur la construction d’une conique dont un foyer est donné, et qui doit 
toucher des droites et passer par des points. Or les solutions de toutes 
ces questions se déduisent aujourd’hui immédiatement des questions 
analogues sur le cercle assujetti à trois conditions, soit parla théorie 
des figures homologiques, comme l’a montré M. Poncelet, soit par les 
