HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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transformations polaires, comme nous l’ayons fait. ( Annales de mathé¬ 
matiques, tom. XVilï.) 
Les lemmes 17, 18 et 19, sont la propriété du quadrilatère inscrit 
aux coniques, ou théorème ad quatuor lineas des Anciens. Nous ayons 
fait yoir que ce théorème se déduit ayec une extrême facilité de la pro¬ 
position que nous ayons appelée propriété anharmonique des points 
d’une conique; et celle-ci se démontre d’une manière intuitiye, sans 
qu’il soit besoin de faire usage d’aucune propriété des coniques. ( Voir 
la Note XV.) 
Les lemmes 20 et 21, concernent la génération des coniques par 
l’intersection de deux droites qui tournent autour de deux pôles fixes. 
Dans le premier, les deux droites mobiles aboutissent respectivement 
aux points où des transversales, parallèles entre elles, rencontrent deux 
droites fixes. C’est le théorème que nous avons énoncé en parlant des 
coniques de De Witt, et dont nous avons signalé un cas particulier dans 
un ouvrage de Cavalleri. 
Si les transversales, au lieu d’être parallèles, concouraient en un 
point, ce serait dans toute sa généralité le théorème de Maclaurin et 
de Braikenridge, que nous avons cité, comme étant, sous un autre 
énoncé, le théorème de l’hexagone de Pascal, et qui se déduit immé¬ 
diatement, comme nous l’avons fait voir (même Note), de la propriété 
anharmonique des points d’une conique. 
Dans le second lemme, les deux droites mobiles sont deux côtés de 
deux angles de grandeur constante, dont les deux autres côtés se croi¬ 
sent sur une droite fixe. C’est la description organique des coniques, 
qui a été reproduite par Newton dans son É'numération des lignes du 
troisième ordre , et dans son Arithmétique universelle. Nous avons 
montré ( même Note ) que ce mode de description , dont les dé¬ 
monstrations qu’on en a données ont toujours été assez longues, se 
déduit avec une facilité extrême, comme le précédent, de la même pro¬ 
priété anharmonique. 
Les lemmes 23, 24 et 25, et leurs corollaires, sont des cas particu¬ 
liers de la propriété générale du quadrilatère circonscrit à une conique ? 
