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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
après, la construction de ces ovales et discuté leurs formes, niHuygens, 
ni Newton n’en ont point eu non plus une connaissance complète, 
sous le point de vue géométrique. En effet, une de ces ovales n’est point 
à elle seule le lieu exprimé par la propriété démontrée par Newton, ou 
par l’équation du quatrième degré trouvée par Descartes ; mais ce lieu 
doit toujours être l’ensemble de deux ovales conjuguées, inséparables 
l’une de l’autre dans leur expression analytique. 
Cette remarque a échappé à Descartes, dans sa Géométrie comme 
dans saDioptrique, et ensuite aux célèbres géomètres que nous venons 
de nommer. Elle pouvait bien être omise dans la Dioptrique, mais elle 
eût dû, ce me semble, être faite dans la Géométrie. Il est résulté de 
son omission que l’une des formes des courbes en question a échappé 
à l’analyse de Descartes; c’est le cas où les deux ovales conjuguées ont 
un point commun et forment une courbe unique ayant un point double; 
on trouve que cette courbe est celle qu’on appelle le limaçon de Pascal. 
Il résulte de là, que cette courbe remarquable, qui est tout à la fois, 
comme on sait, une épicycloïde et une conchoïde du cercle, jouit de 
cette autre propriété, qu’on ne lui avait pas encore reconnue, d’avoir 
deux foyers , comme les ovales de Descartes. 
Dans ces derniers temps, ces ovales ont reparu sur la scène géomé¬ 
trique. Le célèbre astronome J. Herschel les a appelées lignes apla- 
nétiques 1 , à cause de leur usage en optique. M. Quetelet leur a 
découvert de singulières et curieuses propriétés que nous ferons con¬ 
naître dans la Note XXI. 
MACLAURIN. § 19. Maclaurin partagea le goût de Newton pour la Géométrie 
pure, et sut l’appliquer aussi avec la plus grande habileté aux recher¬ 
ches philosophiques. Son Traité des fluxions , où il se proposait, en 
établissant le lien et les rapports entre les méthodes d’Archimède et 
celle de Newton, de démontrer celle-ci avec toute la rigueur de l’école 
grecque, présente une foule de démonstrations synthétiques dans des 
questions diverses de mécanique et de haute Géométrie, où l’analyse 
1 Sans aberration,. 
