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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
» blême dont il s’agit se refuse à l’analyse, il peut être résolu par ce 
)) moyen d’une manière, sinon plus simple, du moins plus directe et 
» plus générale que par la voie de la synthèse, etc. *. )) 
Cette plus grande généralité consistait à calculer l’attraction dans 
un ellipsoïde à trois axes inégaux, au lieu d’un ellipsoïde de révolution, 
comme avait fait Maclaurin. Mais déjà, D’Alembert s’était proposé 
cette extension, et l’avait obtenue par de pures considérations de Géo¬ 
métrie, en suivant pas à pas la marche tracée par Maclaurin 1 2 . 
§ 20. Il est une autre partie du travail de Maclaurin, dont Lagrange 
ne parle pas encore dans son premier mémoire que nous venons de 
citer, et qui conservait à la méthode géométrique un véritable avan¬ 
tage sur l’analyse; c’était le fameux théorème des ellipsoïdes dont 
les sections principales sont décrites des mêmes foyers. Il consiste en 
ce que les attractions de deux tels ellipsoïdes, sur un même point situé 
au dehors de leurs surfaces, s’exercent suivant la même direction, et 
sont proportionnelles aux masses des deux corps. Maclaurin n’avait dé¬ 
montré que le cas particulier le plus simple de ce beau théorème, celui 
où le point attiré est sur l’un des axes principaux des deux ellipsoïdes 
(Art. 653 du Traité des fluxions). Mais, ce cas particulier présentait 
d’assez grandes difficultés pour que les efforts de d’Alembert, qui y ap¬ 
pliquait l’analyse, ne conduisissent ce grand géomètre qu’à supposer 
1 Mémoires de F Académie de Berlin, ann. 1773. 
2 Opuscules mathématiques, tom. VI, pag. 16S ; ann. 1773. 
Avant de savoir que d’Alembert, en suivant les traces de Maclaurin , était parvenu par 
de pures considérations de Géométrie, à une formule d’intégrale simple, pour l’attraction 
d un ellipsoïde à trois axes inégaux sur un point situé à sa surface ou dans son intérieur, 
nous avions cherché à donner cette même extension à la théorie de Maclaurin ; et, en adoptant 
le mode de décomposition du solide en cônes élémentaires , qui a été employé par Lagrange , 
nous sommes parvenu, par la Géométrie seule, à la formule de quadrature que l’on ob¬ 
tient en analyse. Notre procédé consiste à remplacer par des considérations géométriques, 
la première intégration que l’on effectue en analyse; et cela se fait en remarquant que 
cette intégration correspond, en Géométrie, à l’évaluation de l’aire d’une ellipse , qui est 
la projection, sur un des trois plans principaux de l’ellipsoïde, de l’intersection de cette 
surface par celle d’un cône de révolution autour d’un axe perpendiculaire à ce plan princi¬ 
pal ; ce cône ayant même centre que l’ellipsoïde. 
