HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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faux le théorème de Maclaurin 1 ; et pour que Lagrange, qui le démontra 
quelque temps après, bornât sa démonstration au cas particulier en ques¬ 
tion 2 . D’Alembert, pour réparer son erreur, en donna aussi trois démon¬ 
strations ; mais, comme Lagrange, sans aller au delà de Maclaurin 3 . C’est 
M. Legendre qui, peu de temps après, fit faire un pas à cette question, en 
démontrant le théorème pour le cas où le point attiré est dans l’un des 
plans principaux des ellipsoïdes, et qui, dès lors soupçonna toute sa géné¬ 
ralité 4 , qu’il démontra en effet, quelques années après, dans un mémoire 
d’analyse, qu’on peut regarder comme un chef-d’œuvre de difficulté 
vaincue; mémoire fort beau et très-profond, et qui serait plus riche en¬ 
core en résultats intéressans, siM. Legendre avait donné la signification 
géométrique de plusieurs des nombreuses formules par lesquelles il lui 
faut passer, pour arriver à la conclusion du théorème en question 5 . 
Depuis, on a trouvé diverses autres démonstrations du théorème de 
M. Legendre, dont une que nous pouvons citer ici comme rentrant dans 
la méthode synthétique. C’est celle qui dérive du beau théorème de 
M. ïvory, par lequel on ramène le calcul de l’attraction sur des points 
extérieurs à celui des attractions sur des points intérieurs à l’ellipsoïde. 
Les differentes démonstrations qu’on a données de ce théorème s’écar¬ 
tent peu de celle même de son célèbre auteur, et l’on y fait usage de 
quelques transformations de formules analytiques. Il est peut-être à 
désirer, pour faire entrer ce théorème dans la théorie géométrique de 
l’attraction des ellipsoïdes, à laquelle il appartient par sa nature, d’en 
avoir une démonstration plus synthétique que les premières, c’est-à- 
dire, tout-à-fait indépendante des formules de l’analyse. 
La question de l’attraction des ellipsoïdes, restreinte au simple cal¬ 
cul de cette attraction, est maintenant résolue aussi complètement 
que le permettent les bornes de l’analyse, puisqu’elle se réduit à une 
1 Opuscules mathématiques, tom. VI, pag. 242. 
2 Mémoires de F Académie de Berlin, ann. 1774 et 1775. 
3 Opuscules mathématiques, tom. VII, pag. 102; ann. 1780. 
4 Mémoires des savons étrangers, tom. X. 
3 Mémoires de l’Académie des sciences, ann. 1788. 
