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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
formule de quadratures elliptiques, qu’on ne sait pas intégrer en termes 
finis. Mais, cette grande question, envisagée sous d’autres points de 
vue, est loin d’être épuisée, et donnera lieu encore certainement à bien 
des recherches et à de belles découvertes l II . Les travaux tout récens de 
deux célèbres analystes de France et de Koenisberg, MM. Poisson et 
Jacobi, sont une preuve qu’il restait encore beaucoup à faire, et appel¬ 
leront de nouvelles méditations sur cette matière d’un si haut intérêt. 
g 21. Le problème de l’attraction des ellipsoïdes, considéré indé¬ 
pendamment de son application à plusieurs questions de la philoso¬ 
phie naturelle, appartient à la Géométrie, et la solution qu’en a 
donnée Maclaurin est un des morceaux les plus propres à ranimer le 
goût et l’intelligence de cette Géométrie pure et intuitive, si mécon¬ 
nue depuis bientôt un siècle. Nous espérons que, par cette raison, on 
nous pardonnera d’être entré à ce sujet dans quelques détails, qui 
nous ont éloigné de la direction que nous aurions dû suivre dans 
l’examen des travaux géométriques de Maclaurin : ce sera rentrer dans 
I Par exemple , quoiqu’on ne sache pas déterminer d’une manière absolue , ni en grandeur 
ni en direction, l’attraction d’un ellipsoïde sur différens points, ne pourrait-on pas trouver cer¬ 
tains rapports entre ces attractions, ou entre leurs directions ? 
Blais , sans imaginer de nouvelles questions , qui se présenteraient en foule à l’esprit, il en 
est une qui, ce me semble, s’est offerte d’elle-même, et dont il ne paraît pas qu’aucun des 
géomètres qui ont écrit sur cette matière, se soit occupé. On sait que la formule relative à 
l’attraction sur un point extérieur contient un coefficient, qui n’est pas connu à priori, mais 
qui dépend d’une équation du troisième degré, parfaitement déterminée; l’expression géo¬ 
métrique de ce coefficient est connue; c’est un des axes principaux de l’ellipsoïde qui passe 
par le point attiré, et qui a ses sections principales décrites des mêmes foyers que celles de 
l’ellipsoïde attirant. Mais cette équation du troisième degré est un fait d’analyse, que l’on ne 
pouvait prévoir à priori d’après la nature de la question, et que l’on n’a point encore expli¬ 
qué. Il annonce que le problème de l’attraction d’un ellipsoïde dérive d’une autre question, 
d’un énoncé plus général, et qui admet généralement trois solutions. Dans deux de ces solu¬ 
tions, les deux hyperboloïdes à une et à deux nappes , que l’on peut faire passer par le point 
attiré, de manière que leurs sections principales soient décrites des mêmes foyers que celles 
de l’ellipsoïde donné, feront la même fonction que l’ellipsoïde qui passe par ce point fait à 
l’égard de la première solution qui résout la question même de l’attraction. 
II n’est pas rare de rencontrer de pareils faits d’analyse ; mais il est toujours intéressant d’en 
savoir l’origine et la signification. Alors seulement une question peut être regardée comme 
résolue complètement. 
