HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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cette direction que d’indiquer maintenant sur quelles propriétés des 
coniques ce géomètre avait établi sa solution. 
Une seule suffit pour le calcul de l’attraction sur des points situés à 
la surface, ou dans l’intérieur de l’ellipsoïde, la voici : 
« Etant données deux ellipses semblables, semblablement placées 
» et concentriques; par un des sommets de la plus petite, on lui 
)> mène sa tangente qui rencontre l’autre ellipse en deux points ; 
)) Par l’un de ces points, on mène dans cette seconde ellipse deux 
)) cordes quelconques, mais également inclinées sur la tangente en 
)) question; 
)) Par le sommet de la première ellipse, on mène dans cette courbe 
)) deux cordes parallèles à celles de l’autre ellipse; 
)) La somme de ces deux cordes est égale à celle des deux autres 
» cordes. » 
Maclaurin démontre ce théorème dans le cercle, par la Géométrie 
élémentaire ; et ensuite, en projetant les deux ellipses sur un plan 
parallèle à la tangente en question, et convenablement incliné pour 
que les ellipses deviennent en projection des cercles, il en conclut le 
théorème énoncé b 
S 22. Le calcul de l’attraction sur les points extérieurs à l’ellip¬ 
soïde, n’était pas aussi facile; Maclaurin se servit, pour y parvenir, des 
deux propositions suivantes, dont il n’énonça que la première, mais 
dont on aperçoit la seconde dans le cours de la démonstration de cette 
première : 
« 1° Quand deux ellipses sont décrites des mêmes foyers, si, par 
)) un point, pris sur un de leurs axes principaux, on mène deux trans- 
» versales, de manière que les cosinus des angles qu’elles feront avec 
» l’autre axe soient proportionnels respectivement aux diamètres des 
1 C’est le seul théorème qui servit à Maclaurin pour démontrer cette importante proposition, 
admise par Newton sans preuve, savoir qu 'une masse fluide homogène, tournant autour d’elle- 
même, devait prendre la figure d’un ellipsoïde de révolution, dans l’hypothèse de l’attraction en 
raison inverse du carré des distances. Et cette voie parut si belle à Clairaut, qu’il abandonna , 
dans sa Théorie de la figure de la terre, sa méthode analytique, pour suivre celle de Maclaurin. 
