HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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§ 23. Les deux propriétés des ellipses décrites des mêmes foyers, 
que nous avons énoncées ci-dessus, sont dues à Maclaurin; ce sont 
probablement les premières que l’on ait données sur les coniques bi- 
confocales; de même que son théorème sur l’attraction des ellipsoïdes 
dont les sections principales sont décrites des mêmes foyers, offre la 
première circonstance où il ait été question de deux tels ellipsoïdes. 
Ces surfaces se sont présentées, depuis quelques années, dans d’autres 
questions pai ticubèi es, et elles nous paraissent devoir jouer désormais 
un rôle important dans la théorie générale des surfaces du second 
degré. Elles jouissent d’un grand nombre de propriétés qui n’ont point 
encore été remarquées, et dont nous parlerons dans une des Notes 
relatives à notre cinquième Époque. 
g 24. C’est en considérant l’ellipse comme section oblique d’un 
cylindre à base circulaire, que Maclaurin démontre les propriétés de 
où est tombée la Géométrie, dans la seconde moitié du siècle dernier, et du peu de justice qu’il 
y aurait aujourd’hui «à l’accuser d’impuissance , puisque, loin de la soumettre à de nouveaux 
essais, on n’a pas même approfondi la nature et l’esprit des belles méthodes qui ont conduit 
Newton et Maclaurin à leurs grandes decouvertes. On a préféré, au contraire, après avoir tra¬ 
duit ces méthodes en analyse, faire honneur à celle-ci des grands travaux de Newton , que ce 
philosophe aurait revêtus ensuite de la forme géométrique. Supposition gratuite, qui montre 
qu’on méconnaît le caractère de fécondité de la Géométrie, et la facilité extrême de ses dé¬ 
ductions naturelles, et souvent même intuitives, dans les questions où elle peut avoir un 
premier accès. Mais sans entrer en discussion, sur la nature et les moyens de cette méthode 
qui demanderait un défenseur habile, il nous suffit de rappeler que, pour attribuer 
à la méthode analytique les découvertes de Newton, on est obligé de convenir que ce géomè¬ 
tre, en suivant cette voie, aurait fait usage du calcul des variations, dont l’invention est due 
à l’illustre Lagrange. Est-il possible d’admettre que le grand Newton, d’un esprit si réfléchi et 
d’une vue si sûre et si étendue, aurait méconnu assez le caractère et l’immense importance 
d une telle découverte, pour la passer sous silence, et dédaigner de s’en servir ensuite dans la 
lutte si pénible et si passionnée qu’il soutint contre Leibnitz? Autant valait qu’il ne produisît 
pas même son calcul des fluxions. Au reste, en attribuant à l’analyse les découvertes de 
Newton, on devrait, pour être conséquent et pouvoir en conclure l’impuissance de la méthode 
géométrique, en dire autant des travaux de Maclaurin, de Stewart, et même de la célèbre 
formule de Lambert, proclamée par Lagrange lui-même, la plus belle et la plus importante 
découverte de toute la théorie des comètes, quoiqu’elle ait dû le jour à de simples considé¬ 
rations de Géométrie. 
Laissons donc à la Géométrie ses œuvres. L’analyse a déjà d’assez brillans trophées, elle est 
assez riche d’avenir, pour applaudir franchement aux anciens succès de sa sœur aînée. 
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