HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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Cette circonstance, que l’ouvrage de Simson contenait les trois 
théorèmes principaux que nous venons de citer, était la seule qui pût 
lui donner quelque avantage sur le grand traité de De La Ilire; car, 
sous le rapport de la méthode, celui-ci nous paraît lui être à plusieurs 
égards infiniment supérieur; il avait été un perfectionnement notable 
de la méthode des Anciens, et celui de Simson faisait sous ce rapport 
un pas rétrograde. 
En effet, Simson, à l’instar de De La Hire dans son petit traité de 
1679, et du marquis de Lhopital en suite, considère les coniques sur 
le plan, en les définissant chacune par une propriété spécifique et par¬ 
ticulière. Pour la parabole, c’est l’égalité des distances de chaque point 
de la courbe au foyer et à la directrice; pour l’ellipse, c’est la somme 
constante, et pour l’hyperbole, la différence, des distances de chaque 
point de la courbe aux deux foyers. De ces modes de description des 
trois courbes, Simson déduit les propriétés principales de chacune 
d’elles, et montre ensuite que ces courbes sont les mêmes que celles 
qu’Apollonius formait dans le cône oblique, en se servant du triangle 
par l’axe. 
Ce n’est qu’après avoir traité ainsi en particulier des trois sections 
coniques, dans les trois premiers livres de son ouvrage, que Simson 
les considère, dans les deux livres suivans, toutes trois ensemble, 
d’une manière générale, et démontre un grand nombre de leurs pro¬ 
priétés communes. 
Le théorème ad quatuor lineas est la vingt-huitième proposition 
du livre quatre ; l’hexagramme de Pascal est la quarante-septième du 
livre cinq; et le théorème de Desargues est démontré dans les proposi¬ 
tions 12 et 49 du même livre. Simson n’a pas connu les rapports intimes 
particulier certaines propriétés de l’hyperbole , qui servent de fondement pour passer à celles 
de l’ellipse. 
Les démonstrations, du reste, sont purement synthétiques, et d’une grande simplicité; 
quoique les proportions, sans cesse répétées, sous la forme ancienne, qu’il serait plus com¬ 
mode et plus rationnel de remplacer par celle d’une égalité de rapports, en rendent aujour¬ 
d’hui la lecture fatigante. 
