HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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a restitué les démonstrations de ses théorèmes, ou si on les a trouvées 
dans ses papiers, et quel usage on en a fait. 
Les deux premières propositions expriment des propriétés générales 
de quatre points, dont trois sont en ligne droite, et le quatrième placé 
arbitrairement. Dans la seconde de ces propositions, le quatrième point 
peut être pris sur la droite où sont situés les trois autres. Cette propo¬ 
sition mériterait d’être plus connue qu’elle ne nous paraît l’être. En 
voici l’énoncé : 
Étant en ligne droite trois points A, C, B, et un autre point 
quelconque D, en dehors ou dans la direction de la droite, on aura 
DÂ7bC -1- DÛ?AC — dcTab = AB.AC.BC. 
C’est cette proposition dont nous avons dit que les huit lemmes de 
Pappus sur les lieux plans d’Apollonius peuvent dériver comme co¬ 
rollaires ou conséquences faciles. Peu de temps après qu’elle avait paru 
dans l’ouvrage de Stewart, Robert Simson en a fait un usage utile dans 
un appendice à ses Loca plana restituta , et un autre géomètre célèbre, 
Th. Simpson, l’a aussi démontrée et s’en est servi, sous le titre de lemme, 
pour résoudre plusieurs problèmes, dans ses exercices choisis pour les 
jeunes étudians en mathématiques \ Plus tard, Euler l’a aussi démon¬ 
trée comme lemme, pour inscrire dans un cercle un triangle dont 
les trois côtés passent par trois points donnés 1 2 . Nous trouvons enfin 
que le célèbre physicien et géomètre John Leslie l’a aussi démon¬ 
trée et s’en est servi dans le troisième livre de son Analyse géomé¬ 
trique 3 . 
On voit par ces citations, que cette proposition, qui est à peu près 
1 Select exercises for young prof dents in the mathematicks ; in-8°, 1752. 
Les deux premières parties de cet ouvrage sont un recueil de nombreux problèmes d’Algèbre 
et de Géométrie, résolus très-élégamment. Elles ont été traduites en français, sous le titre 
d 'Elémens d’analyse pratique, ou application des principes de l’Algèbre et de la Géométrie, à 
la solution d’un très-grand nombre de problèmes numériques et géométriques ; in-8°, ! 771. 
2 Mémoires de l’Académie de Pètersbourg, ann. 1780. 
3 Geometrical analysis. Edinburgh, 1809; in-8°. Seconde édition en 1821. 
