HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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est impair, et pris partout où l’on voudra si n est pair), on abaisse 
des perpendiculaires sur les côtés du polygone, la somm e des puis¬ 
sances n de ces perpendiculaire sera égale à 
m. (R n -4- A» 2 R "— 2 -4- BMR "—4 -f. Ce 6 .R "— 6 -4- etc. ); 
v étant la distance du point au centre du cercle; et A étant le coef¬ 
ficient du troisième terme du binôme élevé à la puissance n, multi¬ 
plié par j, B le coefficient du cinquième terme du binôme, multiplié 
P ar Tii G le coefficient du septième terme multiplié par—-, et ainsi 
des autres. (Prop. 40). 
De sorte que 
n(n — 1 ) 
n[n —1) (n —2) ( n —3) 
~ 2 2 .4\ ’ 
n(n — 1 ) ( n —2) ( n —3J ( n —4) (n— S) 
' 2\4 2 .6 2 
Etc., etc. 
Si le point d’où l’on abaisse les perpendiculaires est pris sur la cir¬ 
conférence , la formule se réduit à 
1 . 3.5.7 (in— 1 ) 
ni. ————-R". (Proposition 39.) 
1 . 2 . 3.4 n ' F ’ 
Ce théorème général comprend les propositions 3, 5, 22, 23, 28, 
29 et 45. 
2° Soit un polygone régulier de m côtés, inscrit dans un cercle 
d’un rayon R ; et soit n un nombre plus petit que m ; 
Si l’on prend arbitrairement un point dont la distance au centre 
du cercle soit y , la somme des puissances 2n des distances de ce 
point à tous les sommets du polygone sera égale à 
m( R 2 ” ■+■ a 2 ü 2 R 2 "— 2 -t- i 2 c4R ïn —4 h- c 2 ü 6 R 2 ' 1 — 6 - 4 - etc.) ; 
Ton. XI. 
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