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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
a étant le coefficient du second terme du binôme élevé à la puis¬ 
sance n; b le coefficient du troisième terme ; c le coefficient du qua¬ 
trième terme ; et ainsi des autres. (Prop. 42). 
Si le point est pris sur la circonférence, la formule se réduit à 
m. —— 2 n R ,n . (Proposition 41.) 
1.2.3.4. n 
Ce théorème général comprend les propositions 4, 26, 27 et 34. 
3° Étant donnés m points quelconques, et autant de quantités a, 
b, c, .; n étant un nombre plus petit que m; on pourra trouver 
(n + 1) autres points, tels que la somme des puissances 2n des 
distances d’un point quelconque aux points donnés, multipliées res¬ 
pectivement par les quantités a, b , c, ... , sera a la somme des 
puissances 2n des distances des points trouvés au même point, dans 
le rapport de 
(m-1+c-i ) à (rc+1). (Proposition 44.) 
Ce théorème comprend les propositions 11, 12, 32, 33, 43. 
4° Étant données m droites quelconques , et autant de quantités 
a, b, c, .... ; n étant un nombre plus petit que m, on pourra trou- 
ver (n -+ 1) autres droites, telles que la somme des puissances n des 
distances d’un point pris arbitrairement aux droites données, mul¬ 
tipliées respectivement par a, b, c, ...., sera a la somme des puis¬ 
sances n des distances du m,ême point aux droites trouvées, comme 
[a + b •+- c -+-...) est à (m -h 1 ). (Proposition 49 et 53.) 
Ce théorème comprend les propositions 17, 21, 24, 25, 37, 38, 
42, 50,51,52. 
5 29. Nous avons trouvé qu’on peut donner aux énoncés des deux 
derniers théorèmes une extension très-grande et assez remarquable. 
Car, au lieu d’une seule relation, comme le comporte le premier de 
ces théorèmes, entre les puissances 2 n des distances d’un point quel- 
