HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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conque aux points donnés et aux points trouvés, il y a une pareille 
relation entre les puissances 2 (n —de ces mêmes distances; J 1 pouvant 
avoir toutes les valeurs 0, 1, 2.... (»—1); de sorte qu’il existera entre 
les distances d’un point quelconque aux points donnés et aux points 
trouvés n relations. Le théorème de Stewart n’en comprenait qu’une 
seule. 
La dernière de ces relations aura lieu entre les carrés de ces dis¬ 
tances. Elle prouve que les points trouvés ont le même centre de gra¬ 
vité que les points donnés, les masses de ceux-ci étant a , b, c et 
celles des points trouvés étant toutes égales à l’unité. 
Pareillement, dans le second des deux théorèmes en question, qui 
énonce une relation entre les puissances n des distances d’un point 
quelconque aux droites données et aux droites trouvées, on aura une 
relation semblable entre les puissances quelconques (n —2 J) des mêmes 
distances; ^pouvant avoir toutes les valeurs 0, 1,2,., jusqii’à-2-=-Tsi 
n est impair, et jusqu’à ^=-si n est pair. De sorte qu’il existera, entre 
les distances d’un point quelconque aux droites données et aux droites 
trouvées, un nombreou^-^de relations differentes, au lieu d’une 
seule que donnait le théorème de Stewart. ( Voir la Note XXII.) 
S 30. Nous avons reconnu aussi que les deux premiers théorèmes 
énoncés ci-dessus, qui sont relatifs aux polygones réguliers inscrits et 
circonscrits au cercle, ne sont que des cas particuliers de théorèmes 
plus généraux qui ont lieu dans les sections coniques : et ceux-ci font 
partie d’une foule d’autres propriétés de ces courbes, qu’on ne parait pas 
avoir encore aperçues. Ces nombreux théorèmes offrent, sous un rapport, 
une généralisation assez remarquable des propriétés connues des diamè¬ 
tres conjugués et des rayons vecteurs menés des foyers d’une conique. 
Ces courbes sont vraiment d’une fécondité inépuisable. Chaque jour 
ouvre des voies nouvelles à l’étude de leurs nombreuses et intéressantes 
propriétés. Que Tonne pense pas que de telles spéculations soient oiseu¬ 
ses, ni de mince intérêt. Chaque découverte sur ces courbes sera toujours 
le prélude de découvertes plus' belles et plus générales, qui agrandiront 
le rôle qu’elles jouent dans toutes les parties des sciences mathéma- 
