180 
HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
tiques, et qui conduiront à la connaissance de propriétés analogues 
dans une infinité d’autres courbes d’un ordre supérieur ; propriétés 
auxquelles on ne serait point conduit, en travaillant directement sur 
ces courbes trop compliquées et d’une étude difficile. 
§ 31. Les Propositiones geometricce de Stewart sont en deux 
livres, dont le premier contient soixante propositions, et le second 
cinquante-deux. 
Ces propositions sont relatives à la ligne droite, et au cercle. 
Les premières roulent presque toutes sur une propriété générale 
du quadrilatère, qui revient à celle que Pappus a démontrée dans ses 
lemmes sur les porismes d’Euclide, savoir que toute transversale ren¬ 
contre les quatre côtés et les deux diagonales d un quadrilatère en 
six points qui ont entre eux la relation d’involution. 
Nous avons vu dans la Note X, que cette relation peut s exprimer 
entre six segmens, ou bien entre huit. C’est la relation entre six segmens 
que Pappus a démontrée ; et celle entre huit segmens dont Stewart 
fait usage. Il la démontre dans toute sa généralité, dans la proposi¬ 
tion 59 du premier livre. 
Les propositions précédentes 51,52, 53, 54, 56, 57 et 58 en sont 
des cas particuliers dont Stewart se sert pour passer de l’un à l’autre, 
et s’élever ainsi à la proposition générale. La proposition 60 e et dernière 
du livre en est aussi un cas particulier, dans lequel deux cotes du 
quadrilatère sont parallèles entre eux. 
Les propositions 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 et 13 du second livre, sont 
d’autres propriétés du quadrilatère, dans l’énoncé desquelles n entre 
pas la relation d’involution, mais qui peuvent s’en dériver aisément. 
Toutes ces propositions roulent en effet sur ce théorème bien connu, 
et que Pappus nous apprend avoir fait partie des porismes d’Euclide, 
savoir que : quand les trois côtés d un triangle , de forme variable, 
tournent autour de trois pôles fixes , situés en ligne droite, et que 
deux sommets du triangle parcourent deux droites fixes données , le 
troisième sommet engendre une troisième droite qui passe par le 
point de concours des deux premières , Stewart n’énonce pas cette 
