HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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proposition dans toute sa généralité, et n’en démontre que différens 
cas particuliers. Il semble qu’il n’a pas aperçu sa liaison intime avec 
la relation générale d’involution des segmens faits par les quatre côtés 
et les deux diagonales d’un quadrilatère sur une transversale. 
§ 32. Les propositions relatives au cercle peuvent être considérées 
comme concernant la description de cette courbe par l’intersection de 
deux droites qui tournent autour de deux pôles fixes, en faisant sur 
une transversale fixe des segmens qui ont entre eux certaines relations. 
Nous rangerons ces propositions en trois classes distinctes. 
Dans la première, les deux pôles sont placés sur la circonférence 
du cercle, et la transversale est prise arbitrairement. 
Dans la seconde, les deux pôles sont placés arbitrairement, l’un 
d’eux pouvant être sur la circonférence ; et la transversale est parallèle 
à la droite qui joint ces pôles. 
Dans la troisième classe enfin, les deux pôles sont placés encore 
d’une manière quelconque; mais la transversale est perpendiculaire ou 
oblique sur la droite qui joint les pôles. 
Les propositions de la première classe concernent, tous, les segmens 
que les quatre côtés d’un quadrilatère inscrit à un cercle, font sur une 
corde du cercle. 
On penserait qu’il s’agit ici du théorème de Desargues ; mais non : 
Stewart exprime la relation entre les segmens en question, non pas 
par une équation unique comme a fait Desargues, mais par deux équa¬ 
tions où entrent un point et deux segmens auxiliaires. 
L’élimination de ces deux segmens, que Stewart n’a pas faite, l’au¬ 
rait conduit à une relation entre les seuls segmens formés sur la corde 
du cercle par les quatre côtés du quadrilatère; mais cette relation n’a 
pas la forme ordinaire de l’involution de six points; elle est une équa¬ 
tion à trois termes : de sorte que nous devons penser que Stewart n’a 
pas connu le théorème de Desargues, ou du moins qu’il n’en a tiré 
aucun secours dans son ouvrage. 
Le théorème auquel ce géomètre est parvenu, est démontré dans 
toute sa généralité dans les propositions 46, 47 et 48 du premier livre. 
