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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
Les propositions 41,42, 43, 44 et 45 en sont des cas particuliers, qui 
lui servent pour arriver à la proposition générale. 
Les propositions 29, 30, 31,32, 33, 34, 35, 36, 37 et 38 se rat¬ 
tachent aux propriétés du quadrilatère inscrit au cercle; Stewart ne 
fait usage, dans leurs énoncés, que dune équation; et Ion reconnaît 
qu’elle exprime des cas particuliers du théorème de Desargues. 
Les deux propositions 39 et 40 font connaître cette propriété assez 
remarquable du quadrilatère inscrit au cercle ; savoir que . le carre 
de la droite qui joint les points de concours des côtés opposés est 
égal à la somme des carrés des tangentes menées de ces deux points 
de concours à la circonférence du cercle. 
Cette proposition peut se conclure aisément, comme les précédentes, 
du théorème de Desargues. 
g 33. Presque tout le second livre est consacré aux propositions 
concernant les segmens, que deux droites mobiles, tournant autour de 
deux pôles fixes, non situés sur la circonférence du cercle, font sur 
une transversale. 
Dans les propositions 14,15, .21, et 44, 45 ... 52, la transver¬ 
sale est parallèle à la droite qui joint les pôles. Les propositions 23, 
25 et 26 du premier livre sont de même nature que celles-là. 
On aperçoit aisément que, dans toutes ces propositions, les segmens 
que les deux droites mobiles font sur la transversale fixe, ont toujours 
entre eux une relation du second degré. 
En voici la raison à priori; ce sera en même temps un moyen de 
parvenir directement aux théorèmes de Stewart, de les rétablir s ils 
étaient perdus. 
En général, quand le point d’intersection des deux droites mobiles 
parcourt une conique, les segmens qu elles font sur la transversale 
fixe, supposée parallèle à la droite qui joint les pôles, ont entre 
eux une relation du second degré; et réciproquement quand ces 
segmens ont entre eux une relation quelconque du second de¬ 
gré, le point de concours des deux droites mobiles décrit toujours 
une conique ( ce que nous démontrerons dans les applications de 
