HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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notre principe àhomographie ). Donc, en premier lieu, quand la 
courbe est un cercle, les segmens doivent avoir entre eux une 
relation du second degré. Et en second lieu, étant donnés les deux 
pôles et la transversale, ainsi que la forme de la relation du second 
degré qu’on veut avoir entre les segmens, on aura deux équations de 
condition pour exprimer que la conique décrite par l’intersection des 
deux droites mobiles est un cercle. Ces deux équations serviront à 
déterminer les valeurs de deux inconnues parmi un grand nombre de 
choses arbitraires, qui seront les coefficiens de la relation, la po¬ 
sition des deux pôles, celle de la transversale et celle des deux points 
pris sur cette droite, et à partir desquels sont comptés les segmens. 
Cette observation donne la clef des théorèmes de Stewart. Elle 
s’applique aussi à diverses autres propositions semblables de ce géo¬ 
mètre, que Simson a insérées dans son Traité des porismes. C’est 
Fermât qui, par la quatrième des cinq propositions qu’il a laissées 
sous le nom de Porismes, nous parait avoir donné lieu, le premier, h 
ce genre de propriétés du cercle. 
§ 34. Stewart, après l’avoir imité dans les proposition que nous 
venons d’énumérer, a généralisé cette idée, en comptant les segmens 
sur une transversale de direction quelconque. 
Ses dix-neuf propositions, comprises sous les n os 22, 23,.et 40, 
expriment de telles propriétés du cercle. 
Les segmens que les deux droites mobiles font sur la transversale 
n’ont plus entre eux une relation toujours du second degré, et l’on 
n’aperçoit pas aussi aisément que dans le cas précédent, la forme gé¬ 
nérale commune aux diverses relations que démontre Stewart. Ce¬ 
pendant on parvient à reconnaître que ces relations peuvent dériver 
de cette propriété générale des coniques, savoir que : 
Etant donnés deux pôles fixes, et une transversale qui rencontre 
en un point E la droite qui joint ces pôles, et étant pris un point 
fixe O sur cette transversale ; 
Si autour des deux pôles on fait tourner deux droites qui ren¬ 
contrent la transversale aux points a, a', tels que Von ait entre les 
