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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
deux rapports %£- une relation constante où ces rapports entrent 
au second degré, le point d'intersection des deux droites engendrera 
une conique. 
Et réciproquement, si le point de concours des deux transversales 
parcourt une conique, les deux rapports ~~ auront entre eux une 
relation du second degré. 
Ce théorème général pourra conduire à une foule de propriétés du 
cercle. Car on aura toujours deux équations pour exprimer que la coni¬ 
que décrite est un cercle. Ces équations serviront a déterminer soit deux 
coefficiens de la relation, soit la position de quelques parties de la figuie. 
§ 35. Je ne crois pas qu’on ait donné suite aux recherches de 
Stewart, sur ce genre de propriétés du cercle. 
Aujourd’hui on néglige ces sortes de spéculations géométriques, 
parce qu’on se repose sur le secours de l’analyse à laquelle on compte 
s’adresser au besoin ; et l’on ne se donne plus la peine d étudier cer¬ 
taines propriétés du cercle. Mais on conçoit que celte étude et ces 
spéculations seraient utiles, et indispensables, si l’on voulait donner 
suite aux travaux des Anciens et des géomètres du dernier siècle en 
Géométrie. C’est cette idée qui me semble avoir présidé aux recherches 
de M. Carnot dans sa Géométrie de position et sa Théorie des trans¬ 
versales. Ces ouvrages me paraissent se rattacher, dans leur concep¬ 
tion philosophique, de même que ceux de Simson et de Stewart, aux 
Données et aux Porismes d’Euclide. Ces ouvrages sont de véritables 
complémens de Géométrie, que les Anciens avaient regardes comme 
indispensables pour les applications, soit pratiques, soit théoriques de 
cette science. 
§ 36. L’analyse que nous avons donnée des ouvrages de Stewart 
fait voir qu’il s’y trouve, démontrées individuellement, beaucoup de 
propositions qui sont des cas particuliers les unes des autres. C’était 
là la marche habituelle et nécessaire du géomètre qui s élevait de 
quelque proposition très-facile à une proposition du meme genre, 
mais un peu plus générale, et de celle-ci a une autre aussi plus éten¬ 
due 5 de sorte que la démonstration d une proposition tant soit peu 
