HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
191 
la corrélation constante qu’elle établissait entre les figures à trois di¬ 
mensions et les figures planes, un véritable moyen de recherche et de 
démonstration en Géométrie rationnelle ; et par ses procédés, qui sont 
en Géométrie pratique ce que les quatre règles de l’arithmétique sont 
dans la science du calcul, elle fournit un moyen de solution à priori 
dans des questions où la Géométrie de Descartes, toute puissante en 
tant d’autres circonstances, se trouvait arrêtée par les bornes que ren¬ 
contrait l’algèbre elle-même. 
g 4. Monge nous donna, dans son Traité de Géométrie descrip¬ 
tive, les premiers exemples de l’utilité de l’alliance intime et systéma¬ 
tique entre les figures à trois dimensions et les figures planes. C’est 
par de telles considérations qu’il démontra, avec une élégance rare et 
une évidence parfaite, les beaux théorèmes qui constituent la théorie 
des pôles dans les courbes du second degré ; la propriété des centres de 
similitude de trois cercles pris deux à deux, lesquels centres sont trois 
à trois en ligne droite ; et diverses autres propositions de Géométrie plane. 
Depuis, les élèves de Monge cultivèrent avec succès cette Géométrie, 
d’un genre vraiment nouveau, et à laquelle on a souvent donné, avec 
raison, le nom d’école de Monge, et qui consiste, comme nous venons 
de dire, à introduire dans la Géométrie plane des considérations de 
Géométrie à trois dimensions. 
Les découvertes faites de cette manière sont nombreuses ; leur exposé 
présenterait certainement une page intéressante dans l’histoire de la 
Géométrie ; mais nous ne pouvons nous le permettre ici, ni entrer 
dans des détails qui alongeraient beaucoup trop cet écrit '. 
S 5. Les procédés par lesquels Monge transforma les figures de Méthode de transmuta¬ 
tion des figures. 
1 L’un des géomètres qui les premiers aperçurent toutes les ressources de cette méthode, 
fut M. Brianchon, qui, dans un mémoire imprimé dans le treizième cahier du Journal de 
l école polytechnique (année 1810 ), présenta sur ce sujet des réflexions neuves et étendues, 
auxquelles M. Poncelet nous apprend devoir la première idée des belles et nombreuses re¬ 
cherches géométriques , contenues dans son Traité des propriétés projectives. L’école de Monge 
est très-redevable aussi à M. Gergonne, qui l’a servie utilement par ses propres travaux , tou¬ 
jours empreints de vues philosophiques profondes, et par l’accueil qu’il a fait dans ses An¬ 
nales de Mathématiques, aux productions des anciens élèves de l’école polytechnique. 
