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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
l’espace en figures planes, par les projections orthogonales sur deux 
plans rectangulaires qu’il suppose abattus l’un sur l’autre, offrent en 
particulier un moyen de découvrir une foule de propositions de Géomé¬ 
trie plane sur les figures qui résultent de l’ensemble de ces deux projec¬ 
tions. De sorte qu’il n’est point d 'épure de Géométrie descriptive qui 
n’exprime quelque théorème de Géométrie plane. Dans la plupart de ces 
théorèmes, se trouveront des lignes parallèles entre elles et perpendicu¬ 
laires à la droite qui servait d’intersection aux deux plans de projection ; 
mais si l’on fait ensuite la perspective de la figure sur un plan, ces 
lignes deviendront concourantes en un point, et le théorème prendra 
une plus grande généralité. 
Yoilà donc, comme nous l’avons dit, un moyen très-fécond de dé¬ 
montrer, d’une manière toute nouvelle et toute particulière, une foule 
de propositions de Géométrie plane. On démontrera, par exemple, la 
plus grande partie des théorèmes, sinon tous, de la théorie des trans¬ 
versales, et la plupart des innombrables propriétés des sections co¬ 
niques. 
Prenons, par exemple, l’épure où il s’agit de trouver le point d’in¬ 
tersection de trois plans ; ce point sera à l’intersection des trois droites 
suivant lesquelles ces plans se coupent deux à deux; les projections 
de ces trois droites sur l’un des deux plans de projection passent 
donc par un même point ; ce fait, évident, devient l’expression du 
théorème suivant : 
Si Von a dans un plan deux triangles dont les côtés concourent 
deux à deux en trois points situés sur une même droite L, et que 
par un point, pris arbitrairement, on mène trois droites aux som¬ 
mets du premier tiûangle $ qu’on les prolonge jusqu’à ce qu’elles 
rencontrent en trois points la droite L; qu on joigne ces trois points 
respectivement aux trois sommets du second triangle, par trois 
droites ; ces trois droites iront concourir en un même point. 
Ce théorème serait susceptible de plusieurs conséquences : nous 
nous bornerons à faire remarquer qu’on en conclut, comme corol¬ 
laire, le théorème de Desargues dont nous avons parlé (deuxième 
