HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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Epoque, g 28); il suffit de supposer que le point pris arbitrairement 
est le point de concours de deux des trois droites qui joignent les 
sommets du premier triangle respectivement aux sommets correspon¬ 
dons du second. 
L’épure par laquelle on construit les traces d’un plan qui doit passer 
par trois points dont les projections sont données, conduit à un autre 
théorème de même nature que le précédent, et qui donne, comme 
corollaire, le réciproque de celui de Desargues. 
§ 6. Ce genre de démonstration conduira avec une égale facilité à 
des propriétés des coniques, et même des courbes de tous les degrés. 
Concevons, par exemple, dans le plan horizontal, une conique qui 
sera la base d’un cylindre dont la direction des arêtes soit donnée; 
qu’on construise la trace de ce cylindre sur le plan vertical; puis, qu’on 
fasse la perspective de l’épure sur un plan quelconque : on aura une 
figure qui représentera une première conique tracée arbitrairement, 
et une seconde conique construite au moyen de la première par les 
intersections de lignes droites issues de deux points fixes. 
Si, au lieu de la première conique, on prend une courbe d’un degré 
quelconque, on aura une seconde courbe qui sera du même degré. 
Yoilà donc un moyen de transformer sur un plan, une courbe quel¬ 
conque en une autre du même degré. 
Il est clair que les tangentes à la seconde courbe se détermineront 
au moyen des tangentes à la première; et ces tangentes se couperont, 
deux à deux, en des points qui seront tous en ligne droite. Ce sera la 
droite qui représente l’intersection des deux plans de projection. Cette 
circonstance offrira un théorème de Géométrie concernant les courbes 
de tous les degrés. 
Prenons, pour dernier exemple, un cylindre vertical ayant pour base 
sur le plan horizontal une conique; qu’on le coupe par un plan mené 
arbitrairement, et qu’on construise sur le plan vertical la projection 
de la courbe d’intersection; ce sera une seconde conique. Les tan¬ 
gentes à ces deux coniques se correspondront deux à deux, comme 
représentant les projections de chaque tangente à la courbe d’inter- 
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