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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
section du cylindre par le plan transversal; si donc au moyen de ces 
projections on cherche les points où ces tangentes, dans l’espace, ren¬ 
contrent l’un des deux plans de projection, ces points formeront une ligne 
droite qui sera la trace du plan transversal sur le plan de projection. 
Cette circonstance donnera lieu à une propriété générale des deux coni¬ 
ques qui sont les projections de la conique située dans l’espace. Qu’on 
fasse la perspective de l’épure sur un plan, il en résultera une propriété 
générale du système des deux coniques quelconques, qui est celle-ci : 
Si par le point de concours des deux tangentes communes à deux 
coniques quelconques situées dans un plan, on tire arbitrairement 
une transversale qui rencontre ces deux courbes chacune en deux 
points, et qu’on leur mène leurs tangentes en ces points, les tan¬ 
gentes à la première rencontreront les tangentes à la seconde en 
quatre points qui seront deux à deux sur deux droites fixes , quelle 
que soit la transversale menée par le point de concours des deux 
tangentes communes aux deux coniques. 
Il est plusieurs autres manières de démontrer par des considérations 
de Géométrie à trois dimensions, ce théorème important dans la théorie 
des coniques; par exemple, si par une courbe du second degré on fait 
passer deux cônes, ayant pour sommets deux points quelconques de l’es¬ 
pace, et qu’on cherche la seconde courbe d’intersection des deux cônes, 
ce sera une seconde conique. Les relations entre ces deux courbes, 
situées dans l’espace sur deux cônes, sont faciles à saisir. Maintenant 
si l’on construit l’épure qui donnera la projection de la seconde co¬ 
nique sur le plan de la première, on aura un système de deux coniques 
situées dans un même plan, et dont toutes ces relations des deux 
courbes dans l’espace, offriront des propriétés intéressantes, au nombre 
desquelles se trouvera le théorème que nous venons d’énoncer. 
S 7. Ces exemples nous suffisent pour montrer comment chaque 
épure de Géométrie descriptive pourra exprimer un théorème de Géo¬ 
métrie plane, et nous croyons pouvoir dire que cette voie ouvrira une 
mine féconde de vérités géométriques. Sous ce point de vue, la Géo¬ 
métrie descriptive de Monge offre une méthode de Géométrie ration- 
