HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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nelle. Nous l’appellerons méthode de Transmutation des figures. 
Outre ce premier résultat de la Géométrie descriptive, d’opérer la 
transmutation des propriétés des figures à trois dimensions, en pro¬ 
priétés des figures planes, nous devons faire remarquer un autre usage 
particulier de cette Géométrie; c’était de conduire à une infinité de 
moyens d’opérer sur le plan des transformations de figures en figures 
du même genre, ainsi qu’avaient fait De La Dire et Newton; c’était, en 
particulier, d’offrir une infinité de moyens de remplir le but que s’était 
proposé De La Dire, de décrire sur un plan, au moyen du cercle, les 
différentes sections coniques, et de transporter ainsi les opérations de 
la perspective dans le plan. Il suffit, en effet, de concevoir un cône 
à base circulaire, ayant pour sommet un point quelconque de l’espace, 
et de couper ce cône par un plan mené arbitrairement; la section sera 
une conique, dont une des projections pourra être regardée comme une 
transformée de l’une des projections de la base du cône ; et comme 
cette transformée se construira par des opérations planes, le but de 
De La Dire se trouvera atteint. 
Cette solution générale du problème de De La Dire conduira, comme 
on le pressent à cause de l’indétermination des différentes données de 
la question, à un grand nombre de méthodes différentes; et l’on par¬ 
viendra , de plusieurs manières, à celle même de De La Dire. 
5 8. Bien qu’on ait apprécié les services rendus par Monge en fa¬ 
miliarisant avec les considérations de la Géométrie à trois dimensions, 
et en apprenant à passer tour-à-tour de cette Géométrie à la Géométrie 
plane, et de celle-ci à la première ; on n’a peut-être pas reconnu dans le 
mode particulier de démonstration dont nous venons de donner des 
exemples, toute l’importance qui lui est due, tant à cause des vérités 
géométriques auxquelles il pouvait conduire, et dont un grand nombre 
alors eussent été neuves, que parce qu’il était un premier exemple 
de transmutation des figures à trois dimensions en figures planes, et 
réciproquement. Les services rendus par le seul mode de transforma¬ 
tion usité jusqu’alors, la perspective, dont Pascal surtout avait fait un si 
heureux usage, et dont De La Dire, dans son Traité desplaniconiques , 
