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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
Pour définir cette méthode, nous dirons « quelle consiste à consi- 
» dérer la figure, sur laquelle on a à démontrer quelque propriété 
n générale, dans des circonstances dG construction générale, où la 
)> présence de certains points, de certains plans ou de certaines lignes, 
» qui dans d’autres circonstances seraient imaginaires, facilite la dé- 
)> monstration. Ensuite , on applique le théorème qu’on a ainsi dé- 
» montré aux cas de la figure où ces points, ces plans et ces droites 
» seraient imaginaires; c’est-à-dire, qu’on le regarde comme vrai 
» dans toutes les circonstances de constructions générales que peut 
» présenter la figure à laquelle il se rapporte, » La Géométrie de 
Monge nous offre de beaux exemples de cette manière d’agir. 
Ainsi, pour démontrer que, quand des cônes circonscrits à une sur¬ 
face du second degré ont leurs sommets en ligne droite, les plans de 
leurs courbes de contact passent tous par une même droite, Monge 
suppose que, par la droite lieu des sommets des cônes, on peut mener 
deux plans tangentes à la surface ; les courbes de contact des cônes 
passeront toutes par les deux points de contact de ces plans tangens ; 
leurs plans passeront donc tous par la droite qui joindra ces deux 
points. Le théorème est donc démontré, pour la disposition supposée 
de la figure ; et Monge prononce que cette démonstration s’étend au 
cas où l’on ne pourra point mener de plans tangens à la surface par la 
droite lieu des sommets des cônes; c’est-à-dire, que le théorème a lieu 
pour toute position possible de cette droite. 
Cette méthode de Monge nous parait fondée sur cette remarque, 
qu’une figure peut présenter dans sa construction la plus générale deux 
cas différens; dans le premier, certaines parties (points, plans, lignes 
ou surfaces) d’où ne dépend pas nécessairement la construction géné¬ 
rale de la figure, mais qui en sont des conséquences contingentes ou 
accidentelles, sont réelles et palpables; dans le second cas, ces mêmes 
parties n’apparaissent plus; elles sont devenues imaginaires; et cepen¬ 
dant les conditions générales de construction de la figure, sont restées 
les mêmes. 
Par exemple, si on dit de tracer dans l’espace une surface du second 
