HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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degré et une ligne droite, qui aient entre elles toute la généralité pos¬ 
sible de position* cette question comportera deux cas, celui où la ligne 
droite rencontre la surface et celui où elle ne la rencontre pas ; et ces 
deux cas offriront la même généralité, parce que dans chacun d eux 
la ligne droite sera tirée arbitrairement, sans avoir égard à la position 
déjà donnée à la surface du second degré, ils ne différeront qu’en ce 
que les deux points d’intersection de la ligne droite et de la surface 
sont réels dans le premier cas, et imaginaires dans le second. Nous 
diions que ces deux points sont une des relations contingentes ou ac¬ 
cidentelles du système de la surface et de la droite. 
Nous n avons pas besoin de faire remarquer que nous n’entendons 
nullement parler ici des circonstances particulières de construction 
d une figure, auxquelles on a consacré l’expression de cas particuliers, 
qui sont celles où plusieurs points, lignes, ou surfaces, viennent à se con¬ 
fondre. Ainsi, dans l’exemple précédent, si la droite est tangente à la 
surface du second degré, ce sera un cas particulier ; et un théorème 
démontré sur cette figure ne serait point regardé comme s’appliquant 
nécessairement à la figure générale. 
S 11 . La méthode dont il s’agit, qui nous parait avoir pris naissance 
dans les beaux exemples que Monge nous en a donnés dans sa Géométrie 
descriptive, a été suivie depuis par la plupart de ses disciples, mais 
toujours tacitement, comme Monge avait fait lui-même, c’est-à-dire 
sans entrer dans les considérations que nous venons de présenter, et 
sans chercher à justifier cette manière hardie de raisonner. 
Ce n’est que dans ces derniers temps que M. Poncelet a abordé r rincip e a, continuité 
franchement cette question, qui méritait d’être approfondie, et qu’il a 
rattachée à un point de doctrine important dans la Géométrie ration¬ 
nelle. On voit que nous voulons parler du principe de continuité , que 
ce savant géomètre a mis en avant et développé dans son Traité des 
propriétés projectives, et dont il a fait les plus heureuses applications; 
mais qui, n’étant point démontré rigoureusement, n’a été considéré par 
d autres célèbres académiciens que comme une forte induction, et un 
moyen précieux pour deviner et pressentir les vérités, mais non pour 
