HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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que rencontrerait l’analyse elle-même. Ainsi, par exemple, on devra 
se garder d’appliquer ce principe aux questions dans lesquelles, si l’on 
voulait faire entrer dans 1 analyse les circonstances générales de 
construction dont nous avons parlé, on trouverait qu’il y aurait à 
changer autre chose que les signes des coeffîciens. des quantités va¬ 
riables ; par exemple, les signes des exposans de ces quantités 1 j on ne 
devra point l’appliquer non plus aux questions qui, traitées par i’ana- 
lyse, exigeraient des intégrales définies, parce qu’un simple change¬ 
ment de signe, qui établirait la différence entre les deux circonstances 
générales de construction de la figure, changerait totalement les 
résultats de l’analyse. 
Mais dans toutes les questions de Géométrie qui n’exigeraient que le 
secours de l’analyse finie, telle que Descartes nous a appris à en faire 
usage, on pourra mettre toute confiance dans la méthode de Monge. 
Ainsi, par exemple, si l’on considère dans l’espace un cône du second 
degré et un plan transversal placé de la manière la plus générale par 
rapport au cône ; ce plan pourra avoir deux positions differentes, qui 
satisferont également à cette condition de plus grande généralité pos¬ 
sible. Dans la première, il coupera le cône suivant une hyperbole, 
dont on pourra tracer les deux asymptotes : dans la seconde, il coupera 
le cône suivant une ellipse; et les deux droites qui, dans la première 
figure, étaient les asymptotes de l’hyperbole, seront imaginaires dans 
la seconde figure. Néanmoins, toute propriété générale de la première 
figure, démontrée même avec le secours des deux asymptotes, appar¬ 
tiendra à la seconde figure; pourvu, bien entendu, que cette propriété 
ne concerne point directement, ni implicitement, les asymptotes, parce 
que dans ce cas elle ne serait point une propriété générale, indépen¬ 
dante des circonstances de construction qui font que ces asymptotes 
soient ou ne soient pas réelles. 
1 Nous ne pensons pas que de telles questions puissent se présenter. Car les deux circon¬ 
stances générales de construction d’une figure, dont la considération est la base de notre 
manière d’envisager la méthode de Monge, nous paraissent ne différer dans l’expression algé¬ 
brique de la figure que par la différence des signes des coefficiens indépendans. 
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