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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
Ce que nous disons de l’ellipse et de l’hyperbole, ne s’applique pas 
à la parabole; parce que la position du plan transversal, qui donne 
pour section dans le cône une parabole, est une position particulière, 
et non plus parfaitement générale. Ainsi, une propriété de la parabole, 
qu’on aurait démontrée en s’appuyant sur cette circonstance que le 
plan transversal qui la fait naître dans le cône, a une position particu¬ 
lière par rapport à ce cône, n’appartiendrait point, par la seule vertu du 
principe de Monge, à l’ellipse ni à l’hyperbole. 
S 13. Les mêmes considérations ont lieu pour les surfaces du se¬ 
cond degré. Elles se divisent, sous un certain rapport, en deux classes; 
pour l’une de ces surfaces (l’hyperboloïde à une nappe), le plan tan¬ 
gent en chacun de ses points la touche suivant deux droites entiè¬ 
rement comprises sur la surface ; et pour les deux autres surfaces 
( l’ellipsoïde et l’hyperboloïde à deux nappes ), ces deux droites sont 
imaginaires. Eh bien, une propriété générale de 1 hyperboloïde, dé¬ 
montrée avec le secours des deux droites en question, pourvu quelle 
ne comprenne ni directement, ni implicitement ces deux droites dans 
son énoncé, appartiendra également aux deux autres surfaces. 
Par exemple, qu’on veuille démontrer les deux théorèmes qui con¬ 
stituent la doctrine des projections stéréographiques ; on prendra 1 hy¬ 
perboloïde à une nappe, pour lequel, avec le secours des deux droites 
que, par chaque point, on peut mener sur sa surface, ces deux théo¬ 
rèmes sont évidens ; et on conclura immédiatement, avec toute surete, 
qu’ils ont également lieu pour les autres surfaces du second degré 
On conçoit que si, au lieu de démontrer ces deux théorèmes rela¬ 
tivement à l’hyperboloïde à une nappe, qui est une surlace d une 
construction tout aussi générale que celle de l’ellipsoïde et de 1 hyper¬ 
boloïde à deux nappes, on les eût démontrés pour la sphère, on n aurait 
pas pu les appliquer, en vertu seulement de la méthode de Monge, aux 
autres surfaces du second degré, parce que la sphère n’est point une 
surface d’une construction générale, mais au contraire d’une construc¬ 
tion particulière. 
§ 14. Mais nous pouvons dire de suite qu’avec le secours d’une autre 
