HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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méthode, on applique les propriétés générales de la sphère à l’ellip- Méthode de g&dr.ii,.- 
soïde ; et alors, par la méthode de Monge, elles deviennent des pro¬ 
priétés générales de toutes les surfaces du second degré. Cette méthode 
de transformation, que nous avons exposée dans la Correspondance 
polytechnique (tom. III, pag. 326), est analytique; elle consiste à 
faire croître proportionnellement les coordonnées de chaque point de 
la sphère. Nous nous en sommes servi pour transformer les propriétés 
descriptives, et celles concernant les volumes des corps; depuis, nous 
l’avons appliquée aux propriétés concernant les longueurs des lignes 
courbes, et les aires des surfaces courbes. Nous l’avons généralisée 
aussi sous un autre rapport en la rendant propre à transporter aux 
hyperboloïdes les propriétés générales des paraboloïdes, comme celles 
de la sphère à l’ellipsoïde. Mais cette méthode générale étant com¬ 
prise, comme cas particulier, dans notre principe général de défor¬ 
mation homogi-aphique , nous n’insisterons point davantage sur ses 
usages et son degré d’utilité. 
Mais nous devons faire remarquer une différence caractéristique qui 
distingue cette méthode de celle dont nous parlions d’abord, quoique 
par l’une et par l’autre on généralise un premier résultat. 
Le mode de déformation que nous venons d’indiquer est une véri¬ 
table méthode de généralisation , qui transporte à une figure d’une 
construction tout-à-fait générale, les propriétés connues d’une figure 
d’une construction particulière. 
L’autre méthode, au contraire, qui fait usage des relations contin¬ 
gentes , n’opère que sur une propriété d’une figure de la construction 
la plus générale, et la transporte à une autre figure d’une construction 
non moins générale, qui ne diffère de la première figure que par des 
circonstances secondaires et accidentelles qui ont servi à la démon¬ 
stration, mais qui, ayant en quelque sorte été éliminées dans le résul¬ 
tat des raisonnemens où on les avait fait entrer, ne sont pour rien, 
ni directement ni implicitement, dans l’énoncé de la proposition qu’il 
s’agissait de démontrer. 
§ 15. Cette méthode nous paraîtrait mériter, plus qu’aucune autre, 
