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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
appelons une de ses propriétés contingentes ou accidentelles. Mais 
quand les deux cercles ne se coupent pas, cette propriété disparaît 
quoique la droite pourtant existe toujours, et que sa considération soit 
encore extrêmement utile dans la théorie des cercles. Il faut donc dé¬ 
finir cette droite et la construire par quelqu’une de ses autres propriétés, 
qui ait lieu dans tous les cas de construction générale de la figure, 
qui est le système des deux cercles. Ce sera une de ses propriétés per¬ 
manentes. C’est par ces considérations que M. Gaultier 1 , au lieu 
d’appeler cette droite la corde commune des deux cercles, l’a appelée 
axe radical ; expression puisée dans une propriété permanente de 
cette droite, qui consiste en ce que les tangentes aux deux cercles, 
menées par l’un quelconque de ses points, sont égales entre elles, de 
sorte que chaque point de cette droite est le centre d’un cercle qui 
coupe orthogonalement les deux cercles proposés \ 
1 Journal de l’école polytechnique, 16 e cahier, ann. 1813. 
Le beau Mémoire de M. Gaultier offre la première solution vraiment générale de la question 
du contact des cercles, ou des sphères ; solution qui permet de supposer que les cercles de¬ 
viennent des points ou des droites, et les sphères des points ou des plans. 
2 La même propriété a fait donner, depuis , à cette droite, par M. Steiner, le nom de ligne 
d’égale puissance. ( V^oir le Journal de M. Crelle, tom. I er , et les Annales de M. Gergonne, 
tom. XVII, pag. 295.) 
Cette droite jouit, comme on sait, de beaucoup d’autres propriétés permanentes remarqua¬ 
bles, qui suffisent pour la construire, et qui auraient pu aussi servir à la définir. Ainsi, si 
l’on décrit un cercle quelconque qui coupe les deux proposés , ses cordes communes avec eux 
se rencontreront sur cette droite. 
Si par un des deux centres de similitude des deux cercles on mène une transversale qui les 
rencontre, et que par les points de rencontre on mène les tangentes aux deux cercles, les 
tangentes du premier cercle rencontreront respectivement celles du second, qui ne leur se¬ 
ront pas parallèles, en deux points qui seront sur la droite en question. 
C’est cette dernière propriété, qui a également lieu dans le système de deux coniques quel¬ 
conques tracées sur un plan , dont nous nous sommes servi pour définir deux droites qui 
existent toujours dans le système de deux coniques, et dont chacune joue le même rôle, par 
rapport aux deux coniques , que l’axe radical par rapport à deux cercles. L’expression d’axe 
radical étant fondée sur une relation de grandeur particulière aux cercles, ne pouvait con¬ 
venir à ces deux droites, et nous les avons appelées axes de symptose, à cause de la rencontre 
ou du concours, qui a lieu sur ces deux droites , des tangentes aux deux coniques, menées en 
des points situés sur une transversale issue d’un de leurs centres d’homologie. (Voir Annales 
de Mathématiques, tom. XVIII, pag. 285.) 
