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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
dans ses parties les plus relevées et les plus épineuses, l’intégration 
des équations différentielles à plusieurs variables, par la corrélation 
profonde que Monge sut établir entre les symboles de cette langue, et 
les formes et les grandeurs de l’étendue. 
Nous citerons, pour exemple, la double expression analytique de 
certaines familles de surfaces, par une équation différentielle, et par 
une équation finie renfermant des fonctions arbitraires, dont la seconde 
se trouvait précisément l’intégrale complète de la première. 
On conçoit qu’en rapportant ainsi les phrases analytiques à des 
objets visibles, dont les parties ont entre elles des rapports évidens 
et palpables, la Géométrie ait pu contribuer puissamment aux progrès 
de l’analyse; et en un mot, que Monge ait pu faire de l’algèbre avec 
de la Géométrie '. 
Progrès de la Géomé- § 20. Il nous parait résulter des considérations dans lesquelles nous 
trie dus aux écrits de 1 # # t 
Monge. sommes entré au sujet des doctrines purement géométriques de Monge, 
qu’à l’apparition de sa Géométrie descriptive, la Géométrie propre¬ 
ment dite, cette science qui avait illustré Euclide, Archimède, Apollo¬ 
nius ; qui avait été le seul instrument de Galilée, de Kepler, de Pascal, 
d’Huygens, dans leurs sublimes découvertes des lois de l’univers; qui 
enfin avait produit les immortels Principes mathématiques de la phi¬ 
losophie naturelle de Newton; que cette Géométrie pure, dis-je, qui 
depuis un siècle était délaissée, fut tout à coup agrandie dans ses con¬ 
ceptions et dans ses propres ressources. 
On dut concevoir dès-lors le désir et l’espoir de tirer rationnelle¬ 
ment de cette science seule les vérités nombreuses dont l’analyse de 
Descartes l’avait enrichie. 
Ouvrages de Carnot- Divers ouvrages furent entrepris dans ce but et dans cet esprit. 
Les premiers qui parurent, et qui, par leur importance et l’influence 
1 u L’analyse ne peut que retirer un très-grand avantage de son application à ce genre de 
» Géométrie ; car je donne la solution de plusieurs problèmes d’analyse qu’on aurait peut-être 
» beaucoup de peine à résoudre sans les considérations géométriques. » (Monge, Mémoire 
sur les propriétés de plusieurs genres de surfaces courbes, inséré dans le tom. IX des Mémoires des 
savais étrangers, ann. 1775.) 
