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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
suffisent individuellement pour la solution d’un grand nombre de ques¬ 
tions. Mais il est toujours utile, et souvent indispensable, de les con¬ 
sidérer , en même temps, les unes et les autres. La science de l’étendue 
doit les comprendre sans distinction, ou serait incomplète. 
De là, on le conçoit, deux genres de méthodes en Géométrie ra¬ 
tionnelle ; ou au moins deux parties distinctes d’une méthode générale ; 
celle des relations descriptives et celle des relations métriques. 
Desargues, Pascal, De La Ilire et Le Poivre procédèrent des deux 
manières; c’est-à-dire, qu’ils firent usage des deux genres de relations 
des figures : des relations descriptives, en se servant de la perspective 
pour transformer les figures ; et des relations métriques par l’usage 
répété de la proportion harmonique , de la relation d’involution , et 
de diverses autres propositions appartenant à la théorie des transver¬ 
sales. 
Cette distinction admise, on reconnaîtra que la Géométrie descrip¬ 
tive de Monge était une généralisation, immense, il est vrai, de la pre¬ 
mière méthode, la perspective, que ces géomètres employaient pour 
la démonstration des relations purement descriptives de leurs figures : 
nous avons vu en effet qu’elle était propre à cet usage, et c’est même 
dans le but de justifier nos paroles actuelles que nous nous sommes 
étendu alors sur ses applications pour cet objet. 
Quant à la théorie des transversales, comprise d’abord implicitement 
dans la Géométrie de position, puis exposée, sous son véritable titre, 
dans un écrit spécial, nous avons déjà dit et prouvé que ses principes 
et plusieurs de ses théories principales avaient été la base des découvertes 
de Desargues et de Pascal; nous devons donc regarder cette théorie 
comme la mise en corps de doctrine des principes qui avaient servi à 
ces deux grands géomètres. 
Ainsi nous pouvons dire que la méthode de Monge et celle de Carnot 
sont, en Géométrie rationnelle, la généralisation et le perfectionnement 
immédiat des méthodes de Desargues et de Pascal; que ce sont deux 
branches d’une même méthode générale, qui ont leurs avantages pro¬ 
pres et particuliers, et qu’on ne doit point séparer dans l’étude complète 
