HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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des propriétés de letendue. II serait, au contraire, extrêmement utile 
de les y faire toujours marcher simultanément, sur deux lignes paral¬ 
lèles : elles s’aideraient mutuellement, et les progrès de la science en 
seraient plus complets et plus rapides \ Monge, et parmi ses disciples, 
surtout le savant auteur des Développemens et Applications de Géo¬ 
métrie , nous ont donné l’exemple d’une telle corrélation de méthodes, 
par celle qu’ils ont établie entre les procédés logiques de la pure Géo¬ 
métrie et le langage abstrait et symbolique de l’algèbre. 
§ 22. Nous ne pouvons faire ici l’analyse des nombreuses et impor¬ 
tantes propositions qui abondent dans les deux ouvrages de Carnot; 
nous nous bornerons à y faire remarquer la belle propriété générale 
des courbes géométriques de tous les degrés, concernant les segmens 
q u une telle courbe fait sur les côtés d’un polygone tracé dans son 
plan; propriété qui constitue l’extension de la théorie des transversales 
à la Géométrie des courbes, et de laquelle, en particulier, se déduit, 
comme corollaire, le troisième théorème de Newton, relatif aux pro¬ 
duits des segmens faits sur des parallèles. 
Passons aux autres ouvrages qui, après ceux de Monge et de Carnot, Divers ouvrages de 
ont servi le plus utilement la science. 
Tels nous paraissent être : 
L’intéressant Essai de la Géométrie de la règle, intitulé : Solutions 
peu connues de différons problèmes de Géométrie pratique (in-8°, 
80 pages, an XII); où M. Servois, après avoir réuni les théorèmes 
1 Les ouvrages de Monge et de Carnot offrent de beaux exemples de ces deux méthodes 
pour la démonstration des mêmes théorèmes, et prouvent, déplus, l’utilité de la concomi¬ 
tance que nous voudrions voir souvent établie entre elles ; car les applications que Carnot fait 
de sa théorie des transversales, portent en partie sur plusieurs propriétés des sections coni¬ 
ques , et sur celles des axes radicaux et des centres de similitude de trois cercles tracés dans 
un plan , que Monge avait démontrées par de pures considérations de Géométrie. Mais Carnot, 
en se servant des relations métriques des figures, parvient, en même temps qu’aux théorèmes 
de Monge , à plusieurs propriétés concernant ces relations métriques, qui échappent en géné¬ 
ral à 1 autre méthode , fondée en principe sur les propriétés purement descriptives des figures. 
Nous avions déjà fait quelques réflexions sur ces deux manières différentes de démontrer 
et de découvrir en Géométrie, à la suite de nos considérations sur le principe des relations 
contingentes. 
