HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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4° Celle par laquelle on incline toutes les ordonnées d’une figure, en 
les faisant tourner autour de leurs pieds sur le plan de projection, et 
en leur conservant le parallélisme entre elles ; procédé usité surtout 
en architecture, pour la construction des arcs rampans 1 . 
5° La méthode pour la construction des bas-reliefs, enseignée par 
Bosse et Pétitot 2 ; et celle proposée, depuis, par M. Breysig, sous le 
titre : Essai dune théorie de la perspective des reliefs, disposée de 
manière à servir en même temps aux peintres, in-8°. Magdehourg, 
1798 3 . 
1 On peut, en même temps , augmenter proportionnellement les ordonnées. M. Hachette a 
fait usage de ce mode de déformation dans deux propositions de Géométrie, pour démontrer 
qu’une des propriétés de la projection stéréographique de la sphère ne pourrait avoir lieu 
dans une autre surface qu’autant qu’elle serait du second degré. (Voir Correspondance poly¬ 
technique, tom. I er , pag. 77.) 
Il est aisé de voir que ce mode de déformation peut être ramené à celui qui consiste à 
faire croître les ordonnées d’une surface suivant leur propre direction, et dans un rapport 
constant. 
2 La construction des bas-reliefs est regardée généralement comme incertaine et dépourvue 
de règles rigoureuses, comme était, par exemple, la perspective, il y a deux siècles, dans 
l’esprit de la plupart des peintres. Cependant, dès il y a long temps, Bosse a écrit quelques 
règles géométriques pour cette construction. Nous les trouvons dans son Traité des pratiques 
géométrales et perspectives (in-8°, 1665). Un passage du même ouvrage nous apprend que 
Desargues, qui eut la gloire d’introduire dans les arts de construction les principes et la 
rigueur des opérations géométriques, avait appliqué à la construction des bas-reliefs sa ma¬ 
nière de pratiquer la perspective. Il nous est permis de penser que ce sont les idées de Desar¬ 
gues, ou sa méthode même, que Bosse nous a transmises. 
Nous trouvons, depuis, de semblables règles pour les bas-reliefs, dans le Traité de Pers¬ 
pective de Pétitot, intitulé : Raisonnement sur la perspective, pour en faciliter l'usage aux artistes, 
in-fol., Parme 1758 (en français et en italien). 
Ces règles de construction de bas-reliefs produisant des figures du même genre que les 
proposées, nous devons les comprendre parmi les méthodes dont nous faisons ici l’énumé¬ 
ration. Il est vrai que ces règles sont presque ignorées, et surtout qu’elles n’ont jamais 
été employées en Géométrie rationnelle , pour la recherche et la démonstration des pro¬ 
priétés des figures ; mais elles n’en sont pas moins susceptibles d’un tel usage. 
3 Nous ne connaissons de l’ouvrage de M. Breysig que le titre, qui est rapporté par M. 
Poncelet à la page 397 du 8 e volume du Journal de M. Crelle; mais nous n’hésitons point 
à mettre le mode de construction des reliefs, qu’il contient, au nombre des méthodes pro¬ 
pres à transformer les figures à trois dimensions en d’autres figures du même genre, parce 
que M. Poncelet nous apprend que les préceptes de l’auteur se trouvent d’accord avec les 
siens propres, qui produisent de telles figures. 
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