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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
6° La méthode des Planiconiques de De La Dire, et celle de 
Le Poivre, ayant pour objet. Tune et l’autre, de décrire, sur le plan 
de la hase d’un cône, les mêmes courbes que donneraient, dans l’es¬ 
pace, les sections du cône par un plan. 
7° Celle de Newton, pour transformer les figures en d’autres du 
même genre ; comprise dans le lemme 22 du premier livre des Prin- 
cipes; et qui fut généralisée par Waring \ 
8° Celle dont nous avons fait usage pour appliquer à l’ellipsoïde les 
propriétés descriptives et de volumes de la sphère, qui consiste à faire 
croître dans des rapports constans les coordonnées des points de la 
figure proposée. ( Correspondance sur Vécole polytechnique } tom. III, 
pag. 326.) 2 
9° Enfin, la belle théorie des figures homologiques ou perspective- 
relief de M. Poncelet, qui rentre dans celle de De La Dire et Le Poivre 
par le cas des figures planes, mais qui n’avait point encore été conçue 
pour les figures à trois dimensions 3 . 
1 x et y étant les coordonnées d’un point d’une courbe donnée, et x', y' celles du point 
correspondant de sa transformée, Waring prend les relations: 
px' h- qy' -+- r Yx' -+- Qy' ■+■ R 
kx ' h- B y' -+- G ’ ^ kx' -h Y) y’ -+- C 
U présente ce mode de transformation comme une généralisation de celui de Newton, où 
l’on a 
r Qy' 
x' ’ ^ x’ 
( Principes math,., livre 1 er , lemme 22 ) ; et il se borne à faire voir que la nouvelle courbe sera 
du même degré que la proposée. ( Miscellanca analytica, pag. 82; Proprietates curvarum 
algehraicarum, pag. 240. ) 
Nous démontrerons que les courbes ainsi construites peuvent être, aussi bien que celles de 
Newton, produites par la perspective ; de sorte que la généralisation de TVaring ne porte que 
sur la position de la nouvelle courbe par rapport à la proposée, et non sur sa forme, ni sur ses 
propriétés individuelles. 
2 Euler avait indiqué ce mode de transformation pour les courbes planes ; mais sans en faire 
d’applications : il dit que les courbes ainsi construites l’une par l’autre, ont de l’affinité; il les 
appelle Lineœ affines. ( Introductio in analysin infinitorum; livre 2, art. 442.) 
3 M. Le François a fait usage, dans ces derniers temps, de la théorie des figures homolo¬ 
giques, comme moyen de déformation de quelques courbes du troisième degré , particu- 
