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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
contiennent les applications les plus heureuses de cette élégante doc¬ 
trine, par MM. Quetelet et Dandelin. 
§ 24. Telles nous paraissent être les quatre grandes divisions aux¬ 
quelles on pourrait rattacher, sous le point de vue philosophique des 
méthodes, dans l’état actuel de la Géométrie, la plupart de ses nom¬ 
breuses découvertes récentes. Dans une cinquième, on comprendrait 
quelques théories particulières et spéciales, que leurs auteurs ont fait 
reposer sur les seuls principes de la Géométrie pure. Telles sont entre 
autres, la théorie des tangentes conjuguées , due à M. Dupin, qui en a 
fait les plus utiles applications spéculatives et pratiques; et la nou¬ 
velle Théorie des caustiques , par laquelle M. Quetelet a réduit h quel¬ 
ques principes de Géométrie élémentaire cette partie importante et 
difficile de l’optique, à laquelle ne pouvaient suffire toutes les ressour¬ 
ces de l’analyse. 
Ces théories, qui semblent au premier abord étrangères aux mé¬ 
thodes dont nous venons de parler, pourraient pourtant s’y rattacher 
sous certains rapports, et en recevoir d’utiles secours. Les singuliers 
rapprochemens que M. Quetelet a faits entre sa théorie des caustiques 
et celle des projections stéréographiques, en sont une première preuve; 
nous aurons occasion ailleurs d’en donner d’autres h 
par de simples considérations de Géométrie, à toute surface du second degré , la théorie des 
projections stéréographiques, et Tarons généralisée sous deux rapports : 1° en considérant 
des surfaces du second degré inscrites dans la proposée, au lieu de sections planes de celle-ci ; 
2° en prenant pour plan de projection un plan quelconque. (Voir Annales de mathématiques, 
tom. XV11I, pag. SOS, et toni. XIX, pag. 157. ) 
1 Par exemple, M. Ch. Dupin , dans sa telle Théorie géométrique de la courbure des surfaces, 
n’a pas dégagé entièrement de considérations analytiques la démonstration de cette proposi¬ 
tion : « Quand deux surfaces du second degré ont leurs sections principales décrites des mêmes 
» foyers, elles se coupent partout à angle droit. » Les méthodes récentes conduisent de di¬ 
verses manières à une démonstration purement géométrique de ce théorème. 
Disons même, pour offrir un exemple de la portée de ces méthodes, que Ton parvient, sans 
plus de difficulté , à cette proposition beaucoup plus générale : Quand deux surfaces du second 
degré ont leurs sections principales décrites des mêmes foyers, de quelque point de l’espace qu’on 
les considère, leurs contours apparens paraissent se couper à angle, droit. 
Nous ajouterons que les beaux résultats contenus dans un mémoire sur les axes conjugués et 
les momens d'inertie des corps (16 e cahier du Journal de l’école polytechnique), où M. Binet a 
