HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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§ 25. En même temps qu’une étude approfondie de l’état actuel de Perfectionnement des 
la Géométrie pure tend à justifier Indivision systématique que nous melbodes recentcs - 
avons établie, elle fait voir, par le manque de généralité et de caractère 
précis d’une foule de théorèmes qui se rattachent aux méthodes que 
nous venons d’indiquer, que ces méthodes elles-mêmes n’ont point 
encore l’étendue, la fécondité et le degré de puissance désirables. 
Ainsi, par exemple, les méthodes comprises dans nos deuxième et 
troisième divisions, d’un usage facile et général pour la découverte et 
la démonstration des propriétés descriptives des figures, n’ont encore 
été appliquées que d une manière restreinte aux relations de gran¬ 
deur (lignes, surfaces ou volumes). N’est-il pas présumable qu’il leur 
manque quelque principe qui les rende applicables à des relations 
beaucoup plus générales, et peut-être à toutes sortes de relations? 
On conçoit donc que ces méthodes ne reposent point encore sur 
d’assez larges bases. Et en effet, nous croyons pouvoir dire que cha¬ 
cune d’elles est susceptible d’une très-grande extension. 
§ 26. La première, celle des transversales, peut être accrue de Théorie <i es t rans «r- 
principes nouveaux, qui la rendent propre à de nouveaux usages, et 
suppléent en mille circonstances, et particulièrement dans l’étude des 
propriétés générales des courbes géométriques, à l’analyse de Descartes: 
dans son état actuel même, elle peut servir à diverses questions, qui 
ne lui ont point encore été soumises ; par exemple au problème géné¬ 
ral des tangentes et à celui des rayons de courbure de toutes les 
courbes géométriques, dont nous avons indiqué les solutions dans le 
Bulletin universel des sciences (juin 1830) '. 
fait aussi usage de la même proposition que M. Ch. Dupin, et ceux auxquels M. Ampère est 
aussi parvenu sur le même sujet, dans son mémoire intitulé : Quelques propriétés nouvelles des 
axes permanens de rotation des corps; nous ajouterons, dis-je, que ces belles découvertes, 
regardées comme étant du domaine de la mécanique, et que leurs auteurs ont obtenues par 
1 analyse, peuvent aussi dériver de pures considérations géométriques : et peut-être trouve- 
rait-on que cette voie rattache davantage ces diverses découvertes à leurs principes premiers , 
en montre mieux l’enchaînement, et en rend l’exposition plus facile et plus rationnelle. 
C est ainsi que la Géométrie , en reculant ses limites , apportera toujours son flambeau dans 
quelque partie nouvelle des sciences physico-mathématiques. 
1 Construction des tangentes. — Pour déterminer la tangente en un point m d’une courbe 
