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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
Projections stcréogra- 
phiques. 
S 27. La doctrine des projections stéréographiques, outre l’exten¬ 
sion qu’elle a déjà reçue par son application a toutes sortes de surfaces 
du second degré, est susceptible d’une nouvelle généralisation qui 
consisterait à placer l’œil, non plus en un point de la surface, mais 
arbitrairement en un lieu quelconque de l’espace , meme a 1 infini. 
De cette manière les sections planes de la surface du second degré ne 
seront plus, en projection, des coniques homothétiques entre elles, 
ou bien des coniques ayant toutes un même axe de symptose ; ces 
courbes auront entre elles une dépendance d’une expression plus gé¬ 
nérale; elles auront toutes un double contact (réel ou imaginaire) 
avec une même conique, qui sera la perspective du contour apparent 
de la surface du second degré (cette conique pouvant elle-meme etre 
imaginaire). 
géométrique , d’un degré quelconque, on mène par ce point deux transversales mk , mk , sous 
des directions arbitraires ; on fait les produits des segmens compris sur ces droites entre 
le point m et les autres points où elles rencontrent la courbe ; soient P, P' ces deux produits ; 
Par un point fx, pris arbitrairement dans le plan de la courbe, on mène deux trans¬ 
versales, parallèles aux deux droites mk, mk' ; et on fait les produits des segmens 
compris sur ces deux transversales entre le point fx, et la courbe ; soient n, n ces deux 
produits. 
On portera sur les deux droites mk, mk', à partir du point m, deux lignes proportion- 
ri n' 
nelles aux rapports — , — respectivement ; la droite qui joindra les extrémités de ces li¬ 
gnes sera parallèle à la tangente au point m. 
Ainsi la direction de la tangente est déterminée. 
On pourrait construire directement la normale. Pour cela, on porterait sur les deux trans- 
P P' 
versales issues du point m, des lignes proportionnelles aux rapports—, — ; par les ex¬ 
trémités de ces lignes et par le point m , on ferait passer un cercle ; son centre serait sur la 
normale à la courbe au point m. 
Construction des cercles osculateurs. — Pour déterminer le cercle osculateur en un point 
m d’une courbe géométrique , on mènera , par ce point, la tangente à la courbe , et une trans¬ 
versale quelconque mk ; on prendra les produits des segmens compris sur ces deux droites 
entre le point m et les autres branches de la courbe ; soient T et P ces deux produits. 
Par un point /x, pris arbitrairement dans le plan de la courbe , on mènera deux parallèles 
à la tangente et à la transversale ; et on fera les produits des segmens compris sur ces deux 
parallèles entre le point /x. et la courbe; soient r et ie ces deux produits. 
P r 
On portera sur la transversale mk une ligne égale à — . — ; Yextrémité de cette ligne sera sur 
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le cercle osculateur cherché. 
